Experimentalphysik III (Atomphysik)

4.1. Strahlung des Schwarzen Körpers, Kirchhoffscher Strahlungssatz 69
A(λ, T ) = Spektrales Absorptionsvermögen = Bruchteil der einfallenden
Strahlung zwischen λ und λ + dλ, diebeiTvom Körper
absorbiert wird.
Ein Schwarzer Körper ist dadurch definiert, daß sein spekrales Absorptionsvermögen für alle
Wellenlängen identisch Eins ist (A(λ, T ) ≡ 1). Für das spektrale Emissionsvermögen des
Schwarzen Körpers schreiben wir nun E(λ, T )=Es (λ, T ).
Aus (4.1.1) ergibt sich mit Obigem:
Das führt zum Kirchhoffschen Strahlungssatz (1860):
Und daraus:
E s (λ, T )dλ = I(λ, T )dλ . (4.1.2)
E(λ, T )=E s (λ, T ) · A(λ, T ) .
E(λ, T ) ≤E s (λ, T ) .
Der Kirchhoffsche Strahlungssatz sagt aus, daß der Quotient aus dem Emissions– und Absorptionsvermögen
eines beliebigen Strahlers dem Emissionsvermögen Es des Schwarzen Körpers
gleich ist.
Experimentell verwirklicht man einen Schwarzen Körper durch einen Hohlraum mit einem Loch:
Alle Strahlung, die durch das Loch einfällt, wird im Innern des Hohlraumkörpers absorbiert:
Das Loch erscheint als Schwarzer Körper“. Die Strahlung, die den Hohlraum durch das Loch
”
verläßt, ist dann die Strahlung eines Schwarzen Körpers.
Aus der Beziehung (4.1.2) können wir eine Aussage über das spektrale Emissionsvermögen Es des Schwarzen Körpers folgern. Dazu denken wir uns die Wände des schwarzen Innenkörpers
aus linearen harmonischen Oszillatoren aufgebaut.
1. Absorbierte Leistung eines Oszillators mit der Eigenfrequenz ω 0 im Strahlungsfeld mit ω
Abb. 4.3: Anregung eines
in x–Richtung schwingenden
Oszillators unter dem
Winkel ϑ.
P (ϑ, ω) = 1
T
�T
0
F ˙xdt ′ = ω
2π
F = eE 0 cos ωt ′
Für den angetriebenen harmonischen Oszillator gilt folgende
DGL:
mit Γ = γ
¨x + γ
m ˙x + ω2 e
0x =
m E0 cos ωt′ cos ϑ
m = e2ω2 0
(vgl. Kapitel 3.6).
6πε0mc3 Aus obiger Differentialgleichung läßt sich x(t ′ ) und ˙x(t ′ )
berechnen und damit läßt sich die mittlere Leistung, die an
den Oszillator geht als leichte ÜA berechnen:
�
0
2π
ω
eE 0 cos ωt ′ cos ϑ ˙xdt ′ =
(eE0 cos ϑ) 2Γ · ω2 �
2m (ω2 0 − ω2 ) 2 +(Γω) 2�.