Experimentalphysik III (Atomphysik)

2.3. Spezifische Ladung e/m von Elektronen 27
Also:
Abb. 2.6: Fokussierung eines Elektronenstrahls im magnetischen Längsfeld.
�v =(v x ,v y ,v z ) � B =(0, 0,Bz ) � F = e(�v × � B)=e(vy B z , −v x B z , 0)
mv 2 ⊥
r = ev ⊥ B → r = mv ⊥
eB .
Die von den Elektronen benötigte Zeit für einen Umlauf ist
T = 2πr
v ⊥
= 2πm
eB .
Die Zeit T hängt also nicht vom Radius r und nicht vom Einschußwinkel α ab. Alle die
Elektronen, die mit verschiedenen Radialkomponenten der Geschwindigkeit v⊥ gleichzeitig
von einem Punkt ausgehen, kehren deshalb, nachdem sie Kreisbahnen mit verschiedenen
Radien beschrieben haben, gleichzeitig zum Ausgangspunkt zurück.
In Richtung der z–Achse übt das Magnetfeld keine Kraft auf das Elektron aus. Das Elektron
fliegt also in der Zeit T auf der Achse des Solenoids um die Strecke
b = vz · T = 2πvz cos α
e .
· B
Ist der Winkel α klein, so gilt cos α ≈ 1und mit vz ≈ v ergibt sich
b = 2πv
e .
· B
m
Alle aus der Blende mit dem gleichen Betrag der Geschwindigkeit v austretenden Elektronen
durchlaufen auf der Achse des Solenoids die gleichen Entfernungen l in einem Zeitraum,
während die Projektionen dieser Elektronen auf der zur Achse des Solenoids senkrechten
Ebene eine vollständige Kreisbahn beschreiben. Also kann man ein divergentes Bündel von
Elektronen mit gleicher Energie im Abstand l durch ein magnetisches Längsfeld fokussieren.
Wir können also mit Hilfe dieser Versuchsapparatur, ein divergentes Elektronenbündel auf
ein Fluoreszenzschirm fokussieren. Da das Feld � B bekannt ist, können wir sofort e
m bestimmen.
Aus der Energiebilanz folgt mv2
2 = eU be
a und mit v = 2πmB sofort
e
m = 8π2Ua B2 .
b2 Diese Methode führte zu relativ genauen Ergebnissen.
• Laufzeitmethode von Kirchner 1930/31
Abb. 2.7: Aufbau von Kirchner.
m
Beide Kondensatoren liegen am gleichen
Hochfrequenz–Generator mit der
Frequenz ν. Das Elektron hat die En-
ergie eU a = m
2 v2 . Im ersten Kondensator
werden die Elektronen abgelenkt.