Experimentalphysik III (Atomphysik)

58 Kapitel 3. Licht als elektromagnetische Welle, Wechselwirkung mit Materie
Bringt man die Resonatoren aus dem Lichtfeld heraus (allgemein aus dem Anregungsbereich
heraus), so entsteht eine freie gedämpfte Schwingung:
Die Intensität ist dann
m¨x + γ ˙x + Dx =0 mitLösung: x(t ′ γ
−
)=x0e 2m t′
e iω0t′
.
I(t ′ ) ∼ x 2 (t ′ γ
−
)=I0e m t′
e iω0t′
t′
−
= I0e τ e iω0t′
,
wobei τ = m
γ
= 1
Γ ω
die mittlere Lebensdauer darstellt.
Die Fouriertransformation (Fourierintegral) des Zeitverhaltens liefert ein Frequenzspektrum. Als
Ergebnis erhalten wir eine Emissionslinie endlicher Breite:
Γ ω = γ
m .
Die Emissionslinie hat die gleiche Breite wie die Absorptionslinie. Die Breite, verknüpft mit der
mittlere Lebensdauer, ergibt die klassische Unschärferelation:
τΓ ω =1 .
Wir setzten die Reibungskraft proportional zu ˙x (R = γ ˙x) an, da die Ursache für die ” Reibung“
die Strahlungsdämpfung ist. Die Arbeit der Dämpfungskraft ergibt sich zu
Die mittlere Leistung ist dann
Mit
P (t′ ) 1
=
t ′
t ′
�
0
dW = Rdx = R ˙xdt ′ .
(t
der Strahlungsleistung Prad ′ ) 2
=
3
1
t ′
t ′
�
0
¨x 2 dt ′ = 1
t ′
t ′
�
0
¨x¨xdt ′ =
R ˙xdt ′ , die ja gleich (3.6.4)
e 2
4πε 0 c 3
1
t ′
t ′
�
˙x¨x| t ′ − ˙x¨x| 0
t ′
� �� �
→ 0
da ˙x, ¨x endl. variiert; t ′ groß
und durch Gleichsetzten von (3.6.4) und (3.6.5) ergibt sich somit
1
t ′
t ′
�
0
R ˙xdt ′ = − 2
3
e 2
4πε 0 c 3
1
t ′
t ′
�
o
˙x ...
xdt ′ � R = − 2
3
0
¨x 2 dt ′
− 1
t ′
e 2
4πε 0 c 3
t ′
�
0
sein soll. (3.6.5)
˙x · ...
xdt ′
e 2 ω 2
... 2
x =
3 4πε0c3 ˙x,
� �� �
γ