Experimentalphysik III (Atomphysik)

∗ 3.2. Die Erregung elektromagnetischer Wellen 39
Damit erhalten wir als Lösung der beiden Potentialgleichungen
�
φ(x, y, z, t) =
1 q
4πε0 r − �v·�r
�
c t ′ =t− r
�A(x, y, z, t) =
c
µ �
0 q�v
4π r − �v·�r
�
c
die sogenannten
Lienard–Wiechert–Potentiale.
t ′ =t− r
c
Die Größen �v und �r sind zur retardierten Zeit t ′ = t − r
c zu nehmen. Daraus � E und � B: (s =
s (x, y, z, x ′ ,y ′ ,z ′ ,t ′ , ˙x ′ , ˙y ′ , ˙z ′ )=r − �v·�r
c )
�
�E(x,
q
y, z, t) = −
4πε0 r ˙ �v
s2 � �
�r �v r
+ −
c2 r c s3 �
1+ �r · ˙ �v
c
�B(x, y, z, t) = µ 0q �
˙�v × �r �v × �r
+
4π cs2 s3 �
1+ �r · ˙ �v v2
−
c2 c2 ��
c 2
2 − v2
t ′ =t− r
c
��
t ′ =t− r
c
Aus der obigen Formeln erkennt man leicht, daß � E⊥ � B ist und � E, � B und �r ein Rechtssystem
bilden.
In der Näherung v
c ≪ 1folgt mit s ≈ r und � �r = �r
r :
�E =
q
4πε 0
�B = µ 0 q
4π
�
− ˙ �v
rc2 + � �r
r2 �
˙�v × �r �
cr + �v × � �r
r2 �
Wir betrachteten nun die Felder in zwei Zonen:
�
1+ �r · ˙ �v
c2 ��
t ′ =t− r
c
t ′ =t− r
c
• Nahzone: maßgeblich sind Terme mit 1
r2 :
�E
q ��r
N ≈
4πε0 r2 Coulomb, (3.2.7)
�B N ≈ qµ 0 �v ×
4π
� �r
r2 Biot–Savart. (3.2.8)
Wir erhalten also das zu erwartende elektrostatische Feld (Coulomb) des Dipols sowie das
quasistatische Magnetfeld eines Stromelements (Biot–Savart).
• Fern– ( = Wellen–)zone: maßgeblich sind Terme mit 1
r :
�E
q
F =
4πɛ2c2 �
− ˙ �v
r + � �r( � �r · ˙ �
�v)
r
�B F = µ 0 q
4πc
Zunächst sieht man: � E F und � B F ∼ ˙ �v = �a.
� �
˙�v × �r �
r