Experimentalphysik III (Atomphysik)

9.3. LS–Kopplung 185
Die (S = 0)– und (S =1)–Zustände sind energetisch also deutlich getrennt. Das ist der Grund
dafür, daß in der Tat die Spins sich zunächst unabhängig vom Bahndrehimpuls zum Gesamtspin
�S = �s 1 + �s 2 addieren. Aufgrund der � l � l– und �s�s–Kopplung ist die Spin–Bahn–Kopplung eines
einzelnen Elektrons (�j = �l + �s) völlig aufgehoben.
Erinnern wir uns nun an dieser Stelle an Kapitel 9.1. Dort war voraussgesetzt worden, daß die
Spin–Bahn–Kopplungsenergie ∆E( �l�s) vernachlässigbar klein sein soll, um die Wellenfunktion ψ
in Orts– und Spinfunktion zu separieren. d.h. explizit: ψA (1, 2) = ψS,A (�r 1 ,�r 2 ) · χA,S (�s 1�s 2 ). Das
heißt die Eigenwerte von � Pr und � Ps sind gute Quantenzahlen. Solange also ∆E( �l�s) ≪ ∆EAust gilt, liegt LS–Kopplung vor.
Wir erhalten bei der LS–Kopplung folgendes System der Werte der Quantenzahlen L, S und J:
Abb. 9.5: Zur LS–Kopplung.
� l1 + � l 2 = � L mit | � L| = � L(L +1)�
L = l 1 + l 2 ,l 1 + l 2 − 1,...,|l 1 − l 2 |
�s 1 + �s 2 = � S mit | � S| = � S(S +1)�
s1 = 1
2 m 1 = ± s1 2
s2 = 1
2 m 1 = ± s2 2
d.h. Für S =0istJ = L und für S =1istJ = L +1,L,L− 1.
Nomenklatur der Terme:
Term n 2S+1 L J
⎫
⎪⎬
⎪⎭
�
1, 0
mS =
−1, 0
� S =1, 0
�L + � S = � J mit | � J| = � J(J +1)�
J = L + S, L + S − 1,...,|L − S|
n : Hauptquantenzahl des am höchsten
angeregten Elektrons
L : Termcharakter: S, P , D, ...Term
2S + 1: Multiplizität
J : Gesamtdrehimpuls
Zu den allgemeinen Gesetzmäßigkeiten gehören auch die Auswahlregeln für die Dipolstrahlung.
Sie ergeben sich streng durch Untersuchung der Dipolmatrixelemente für Zustände mit verschiedener
Drehimpulskopplung. Es resultieren folgende Regeln:
Allgemein gilt: ∆J = 0, ±1(0 �→ 0)
∆m J = 0, ±1(0 �→ 0für ∆J =0)
für LS–Kopplung: ∆L = 0, ±1(0 �→ 0)
∆S = 0
∆l = ±1 für das übergehende Elektron. Wir erhalten
einen elektrischen Dipolübergang.
Wäre ∆S �= 0,sofände ein Spin–Umklappprozeß statt. Wir erhielten dann einen magnetischen
.