Experimentalphysik III (Atomphysik)

178 Kapitel 9. Mehrelektronensysteme
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Abb. 9.2: Zum Austauschoperator.
Wenn wir nun aber mit dem Vertauschen der Ortskoordinaten
gleichzeitig den Spin umkippen, sind beide Zustände
nicht mehr unterscheidbar. Nun können wir die Elektronen
als identisch betrachten.
Da die Gesamtwellenfunktion entweder symmetrisch oder antisymmetrisch gegen Teilchenvertauschung
sein muß, gibt es folgende Möglichkeiten:
ψ S (1, 2) =
� ψS (�r 1 ,�r 2 ) · χ S (�s 1 ,�s 2 )
ψ A (�r 1 ,�r 2 ) · χ A (�s 1 ,�s 2 )
, ψ A (1, 2) =
� ψS (�r 1 ,�r 2 ) · χ A (�s 1 ,�s 2 )
ψ A (�r 1 ,�r 2 ) · χ S (�s 1 ,�s 2 )
Da Elektronen Fermionen sind und eine antisymmetrische Wellenfunktion haben, betrachten wir
im Folgenden nur noch ψA (1, 2).
Was bedeutet das für die Spin– und Ortsfunktion?
1. Die Spinfunktionen können wir noch explizit schreiben, da es für jedes der beiden Elektronen
nur die beiden Werte ↑ oder ↓ geben kann, also insgesamt gibt es nun folgende
Möglichkeiten:
χ(↑↑), χ(↑↓), χ(↓↑), χ(↓↓).
Welche Kombinationen sind nun symmetrisch und welche antisymmetrisch bei Teilchenaustausch?
Abb. 9.3: Darstellung der Spinfunktion χ m S
S
für Zweielektronensysteme.
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