Experimentalphysik III (Atomphysik)

1.3. Bestimmung von N A aus Elektrolyse 9
Durch Vergleich von (1.2.3) mit (1.2.4) ergibt sich:
ξ2 = kT
· ∆t Einstein–Smoluchowski
3πηr
Beispiel: r =1µm, ϱ =1g/cm 3 , η =10 −2 Poise, T = 293 ◦ ,∆t = 60 s, daraus folgt
ξ2 ≈ 2.6 · 10−7 cm2 �
, ξ2 ≈ 5 · 10−4 cm = 5 µm.
Die Messungen von Nordlund bzw. Millikan und Fletcher ergaben:
N A ≈ 6 · 10 23 /mol .
3. Ein anderes Verfahren, das die statistischen Schwankungen ausnützt, mißt die Zitterbewegung
von einem Schwingspiegel, der an einem Torsionsfaden aufgehängt ist. Dieser Spiegel
nimmt an der Brownschen Molekularbewegung teil. Die potentielle und die kinetische Energie
des Systems hängen quadratisch vom Drehwinkel ϕ bzw. ˙ϕ ab und genügen daher 1
dem Gleichverteilungssatz. Es gilt also (mit Drehmoment I und Richtungsmoment D 0 )
und daraus folgt
Epot = 1
2D0ϕ2 = 1
2kT Ekin = 1
2I ˙ϕ2 = 1
2
1
2I ˙ϕ2 = 1
2D0ϕ2 = 1
2
Aus der Beobachtung von ϕ(t) und der Bestimmung von ϕ 2 fand Kappler 1939 bei T =
298 K ein ϕ 2 =4.178 · 10 −3 rad. Er erhielt für die Avogadro–Konstante den Wert
kT .
N A ≈ 6.06 · 10 23 /mol .
kT ,
1.3 Bestimmung von NA aus Elektrolyse
Bereits Helmholtz hatte zu Ehren Faradays formuliert:
” Wenn wir die Existenz von Atomen der Elemente annehmen, dann können wir nicht
die Folgerung vermeiden, daß auch die Elektrizität in bestimmten Elementarladungen
auftritt, die sich wie Elektrizitätsatome benehmen.“ (Quantisierung der Ladung).
Die Bestimmung der Elementarladung gelang Millikan 1909.
Bei der elektrolytischen Abscheidung von Salzen aus der Lösung hatte Faraday zwei Gesetze
gefunden.
Das 2. Faradaysche Gesetz lautet, daß zur Abscheidung von 1mol eines einwertigen Stoffes F =
96487 Coulomb notwendig sind. Damit ergibt sich
NA = F
e mit e =1.60217733 (49) · 10−19 Coulomb
1 da sie quadratisch in die Energie eingehen
=⇒ N A =6.0221367 (36) · 10 23 /mol