Experimentalphysik III (Atomphysik)

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7.2. Wellenpakete, Dispersion, Unschärferelation 143 Die Multiplikation mit a 2π hat die richtige Normierung ergeben: wir wollen erreichen, daß +∞ � das Integral ϕ(k) dk =1wird. −∞ Vorweg wollen wir aber kurz die Eigenschaften der δ–Funktion (jetzt mit x formuliert) erwähnen. �b a � +∞ −∞ δ(x ′ − x) =0 für x ′ �= x +∞ δ(x ′ − x) = lim � a→∞ −∞ 1 π sin aξ ξ dξ =1 f(x)δ(x ′ − x) dx = f(x ′ ) für a
144 Kapitel 7. Einführung in die Quantenmechanik, H–Atom Diese Relation besagt, daß man hinreichend lange messen muß, um eine Energie scharf zu bestimmen; insbesondere unendlich lange, will man sie exakt messen. Es können deshalb nur stationäre Zustände exakt gemessen werden. Bei einem Zerfallsvorgang steht aber nur die mittlere Lebensdauer τ des Zustandes zur Zeitmessung zur Verfügung. Also muß bei einem nichtstabilen Zustand die Energie prinzipiell unscharf sein. Das Energieniveau hat eine endliche Breite: ∆E · τ ≈ � . z.B.: H–Atom: τ ≈ 10 −8 s (elektrische Dipolübergänge) � ∆E = � τ = 6.6 · 10−16 eVs 10−8 =6.6 · 10 s −8 eV natürliche Linienbreite . 7.3 Wahrscheinlichkeit für Ort und Impuls eines Teilchens, quantenmechanischer Erwartungswert Wir wollen nun die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Impulse im Wellenpaket berechnen. Ein derartiges Wellenpaket hat nach (7.2.1) die allgemeine Gestalt ψ(x) = � +∞ −∞ Ae −iωt e +ikx dk = � +∞ −∞ a k e +ikx dk . Um die Koeffizienten a k mit der Wahrscheinlichkeit in Verbindung zu bringen, müssen wir die Wellenfunktion e +ikx im unendlich ausgedehnten Raum normieren. Diese Rechnung wollen wir hier nicht durchführen und geben sofort das Ergebnis an: ψ(x) = � +∞ −∞ 1 pxx c(px ) √ e i � dpx . 2π� Diese Gleichung bedeutet: Wir haben ein Wellenpaket ψ(x) aus ebenen Wellen aufgebaut, die sich in ihren k x –Werten, d.h. in den Impulsen p x unterscheiden, indem wir diese Wellen aufsummiert (aufintegriert) haben. Wenn wir das Wellenpaket ψ(x) auf ein Beugungsgitter fallen lassen, wird das weiße Licht“ des Wellenpakets in seine Spektralanteile, also seine ebenen Wellen ” i pxx � e+ √ , 2π � zerlegt. c(p x ) gibt also das Gewicht an, mit dem die Welle mit k x ,bzw.p x , im Wellenpaket ψ(x) enthalten ist. Das bedeutet: So wie |ψ(x)| 2 dx die Wahrscheinlichkeit angibt, ein Teilchen am Ort zwischen x und x + dx zu finden, gibt |c(p x )| 2 dp x die Wahrscheinlichkeit an, im Wellenpaket ein Teilchen mit dem Impuls zwischen p x und p x + dp x zu finden.
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Vorwort Das vorliegende Skript zur
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Inhaltsverzeichnis 1 1 1 1 1 1 1 Gr
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Kapitel 1 Größe und Masse von Ato
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1.2. Bestimmung von N A aus der kin
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1.3. Bestimmung von N A aus Elektro
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1.4. Bestimmung von N A aus Röntge
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1.5. Größe der Atome aus Streuque
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1.7. Wie groß sind Atome? 19 Verte
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Kapitel 2 Atomistik der elektrische
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2.2. Massenspektroskopie 23 Wassers
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2.3. Spezifische Ladung e/m von Ele
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2.3. Spezifische Ladung e/m von Ele
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2.4. Elektromagnetische Masse m e =
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3.1. Maxwell-Gleichungen und elektr
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∗ 3.2. Die Erregung elektromagnet
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3.3. Dipolstrahlung 41 Prad (t) = 2
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3.3. Dipolstrahlung 43 �z θ θ
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3.3. Dipolstrahlung 45 am Ursprung,
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3.4. Spektroskopische Ergebnisse 47
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3.5. Thomsonsches Atommodell, Atome
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3.6. Wechselwirkung von Licht mit M
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3.7. Impuls und Drehimpulstransport
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4.1. Strahlung des Schwarzen Körpe
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4.2. Strahlungsformeln, Plancksche
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4.3. Quantisierung des Strahlungsfe
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4.4. Photoeffekt, Röntgenbremsstra
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∗ 4.5. Dualismus Welle — Teilch
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5.1. Rutherfordsches Atommodell, Ru
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5.2. Das Bohrsche Wasserstoff-Atom,
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10.4. Dia- und Paramagnetismus, Di-
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10.5. Elektronenspinresonanz, Doppe
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Index Absorption, 75 Absorptionskan
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Index 201 Multiplizitat, 127 Nebenq
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Literaturverzeichnis [1] Bergmann-S
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