Experimentalphysik III (Atomphysik)

30 Kapitel 2. Atomistik der elektrischen Ladung
Wir wissen heute, daß die relativistische Masse nicht nur für geladene Teilchen, sondern für alle
Teilchen gilt. Deshalb brauchen wir die Hypothese der elektromagnetischen Masse“ nicht mehr.
”
Mit dem Begriff der elektromagnetischen Masse“ ist eng der Begriff des klassischen Elektro-
” ”
nenradius“ verbunden. Er soll an der elektrostatischen Masse“ des Elektrons erläutert werden:
”
Unter der elektrostatischen Masse“ des Elektrons versteht man die Masse, die sich ergibt, wenn
”
man die elektrostatische Feldenergie, die in dem vom Elektron erzeugten elektrischen Feld enthalten
ist, gleich der Ruheenergie des Elektrons setzt:
W el = m 0 c 2
(2.4.1)
1. Annahme: das Elektron sei eine leitende Kugel“, d.h. die Ladung sitzt auf der Oberfläche
”
der Kugel mit Radius R. Dann berechnet sich die Feldenergie zu
� ∞
W el = ε 0
2
= ε 0
2
=
Mit (2.4.1) ergibt sich für R:
R
� e
4πε 0
e 2
8πε 0 R .
R =
E 2 (r)4πr 2 dr mit E(r) =
�2 � ∞
1
4π dr
R r2 e2 1
=
8πε0m0c2 2 ·
e 2
4πε 0 m 0 c 2
e
4πε 0 r 2
(2.4.2)
2. Annahme: das Elektron sei eine ” homgen geladene Kugel“ mit Radius R. Dann ergibt sich
für den Außenraum die gleiche Feldenergie, für den Innenraum kommt noch hinzu
W el,i = ε 0
2
=
= 1
5 ·
Wel,ges = 6
5 ·
Mit (2.4.1) ergibt sich damit:
� R
E
0
2 (r)4πr 2 dr mit E(r) =
e2 8πε0R3 � R
r
0
4 dr
e2 8πε0R e 2
8πε 0 R .
R = 3
5 ·
e 2
4πε 0 m 0 c 2
Man definiert nun den ” klassischen Elektronenradius“ r 0 :
r0 = 1 e
4πε0 2
m0c2 =2.8·10−13 cm .
e
· r
4πε0R3 (2.4.3)