Experimentalphysik III (Atomphysik)

136 Kapitel 7. Einführung in die Quantenmechanik, H–Atom
Mit diesen Bezeichnungen berechnen wir nun die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser sogenannten
de Broglie– oder Materiewellen und werden dabei stets streng zwischen der Phasengeschwindigkeit
v Ph , also der einem Teilchenstrom gegebener Geschwindigkeit zugeschriebene
monochromatischer Materiewelle, und der Gruppengeschwindigkeit v Teilchen (vgl. (7.2.3)) unterscheiden.
v Ph = λ · ν =¯λ · ω = �� 1 − β 2
m 0 v
· m0c2 � � =
1 − β2 c2 >c .
vTeilchen Wegen c ≥ v ist die Phasengeschwindigkeit vPh der de Broglie–Wellen also größer als die Vakuumlichtgeschwindigkeit
cVak . Dies darf uns nicht verwundern, da die Phasengeschwindigkeit
vPh weder die Geschwindigkeit eines Signals noch die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Energie
charakterisiert und daher kleiner, aber auch größer als cVak sein kann.
Ein paralleler Teilchenstrom wird also durch eine ebene Welle beschrieben.
bzw. allgemein
ψ = ψ 0 sin(kx − ωt),
bzw. komplex ψ = ψ 0 e i(kx−ωt)
k = 1 p
=
¯λ � .
ψ = ψ0e i(�k·�r−ωt) = ψ0e i (�p·�r−Et) � = ψ(x, y, z, t) .
Was diese Beschreibung bedeutet lassen wir zunächst offen. Auf jeden Fall ist das Kriterium
einer Wellenerscheinung die Interferenzfähigkeit, d.h. die Überlagerung (Superposition) der Amplituden
zu einem Interferenz–, einem Beugungsbild:
ψ = c 1 ψ 1 + c 2 ψ 2 + ... Die Koeffizienten c i sind i. a. komplex.
Die Intensität ist dann durch das Quadrat der Amplituden gegeben: I ∼|ψ| 2 . Jetzt erinnerte
man sich auch der Ergebnisse zweier bisher ” unverstandener“ Experimente:
1. Davisson und Germer (1919): Reflexion langsamer Elektronen an Kristallen: Ergebnis
analog Laue–Interferenzen bzw. Bragg–Beugung. Davisson und Germer beobachteten
Interferenzen, d.h. Maxima und Minima in der Intensität der reflektierten Elektronen,
die eindeutig durch Geschwindigkeit der Elektronen, Kristallorientierung und Beobachtungswinkel
bestimmt waren. Das Auftreten von Interferenzen bedeutete, daß die Bewegung
der Elektronen mit einem Wellenvorgang verknüpft sein mußte. Für die Wellenlänge
ergab sich
λ = h
p =
h
� =
2mEkin
12.3
√ A.
U
mit U =54V,λ =1.67 A, für Nickel 1. Max. bei 50◦ (Deutung 1927). Wellenlänge des
Elektrons in A:
Ekin (eV) 10 100 103 104 105 106 107 108 λ (A) 3.9 1.2 0.39 0.1 2 3.7 · 10−2 8.7 · 10−3 1.2 · 10−3 1.2 · 10−4