Experimentalphysik III (Atomphysik)

1.5. Größe der Atome aus Streuquerschnitten 15
Die Zahl der insgesamt bis zum Ort x aus dem Strahl herausgestreuten Atome ist:
z(x)
z 0
z ′ (x) =z 0 (1 − e −nσx ) .
x
z ′ (x)
z 0
Abb. 1.14: Abnahme und Zunahme der Teilchen in Abhängigkeit von x.
Bei der Messung ist x = d = const. und die Teilchendichte n in der Streukammer variabel. Aus
der Steigung von z(x) in halblogarithmischer Darstellung folgt eine Aussage über den Wirkungsquerschnitt
(WQ) σ.
Wir machen hier die Annahme, daß Atome harte Kugeln sind und ihre Radien seien r 1 und r 2 .
Für den Wirkungsquerschnitt erhalten wir:
σ
r1
r 2
σ = π(r 1 + r 2 ) 2 .
Als Meßergebnis für die Streuung von Ag–Atomen an N 2 –
Molekülen ergaben sich folgende Zahlenwerte:
σ =21· 10 −16 cm 2 =2.1 · 10 −15 cm 2 .
r 1 + r 2 ≈ 2.6 · 10 −8 cm=2.6A
Abb. 1.15: Wirkungsquerschnitt
für zwei harte Kugeln.
Aus diesem gemessenen WQ σ folgt nach σ =(r1 +r2 ) 2π die Größe r1 +r2 . Bei gleichen Atomen
mit r1 = r2 läßt sich daraus r und damit die Größe des Atoms bestimmen.
Wir machen nun eine Abschätzung der Größenordnung der Zahl der gestreuten Teilchen. Die
Teilchendichte n beträgt:
n = ϱ · NA M ≈ 10−3 g/cm3 · 6 · 1023 /mol
≈ 2 · 10
30 g/mol
19 /cm 3 mit M = Molmasse
bei p = 1000 mbar.
Ist der Druck 10−3 mbar, so folgt für die Teilchenzahldichte n ≈ 2 · 1013 /cm3 .
n · σ · d ≈ 2 · 10 13 · 2 · 10 −15 · 1 ≈ 4 · 10 −2 ≪ 1
” dünnes Target“
Dann ist z ′ = z0 (1 − e−nσd ) ≈ z0nσd ≪ z0 eine Näherung für ein dünnes Target.
Der Wirkungsquerschnitt wurde eingeführt als anschaulicher geometrischer Querschnitt zwischen
harten Kugeln. Physikalisch heißt das kurze Reichweite der Wechselwirkungskräfte beim Stoß
zweier harter Kugeln: Abstoßung innerhalb der Radiensumme r1 + r2 (vgl. Abb. 1.16).
Oft existieren aber längerreichende Kräfte, z.B. die Coulombkraft. Wie ist dann σ definiert?
Z.B. wenn der Atomrand nicht definiert ist?
x