Experimentalphysik III (Atomphysik)

7.1. Dualismus Welle–Teilchen, de Broglie–Beziehung, Elektroneninterferenzen 137
2. Ramsauer–Effekt (1921):
Streuung langsamer Elektronen an
Gasatomen. Der Wirkungsquerschnitt
sinkt dabei weit unter den
gaskinetischen Wert und steigt bei
etwas höheren Energien. Deutung:
Ist λ ≈ Atomdurchmesser
=⇒ Beugung, damit Möglichkeit
zur Auslöschung (Minima).
50
Wirkungsquerschnit cm2
cm 3
0
Gaskin. Querschnit
2 4 6
Beschleunigungsspannung √ Volt
Abb. 7.1: Ramsauer Effekt: Wirkungsquerschnitt σ von
Gasatomen bei verschiedenen Geschwindigkeiten schematisch.
Später folgten weitere eindrucksvolle Experimente zum Nachweis des Wellencharakters
eines Elektronenstrahls:
3. Beugung am Fresnelschen Biprisma: Möllenstedt und Düker 1956
4. Fresnel–Beugung an einer Kante: Boersch 1956.
Für Teilchen liegt der gleiche Sachverhalt vor wie für Licht: Fragt man nach dem Teilchencharakter,
findet man Teilchen; sucht man nach der Welleneigenschaft, findet man Wellen. Wie läßt
sich dieser Dualismus verstehen“?
”
Wir erinnern uns der Quantenfluktuationen (vgl. Kapitel∗ 4.5) beim Licht: Im Wellenbild
ergibt sich die Beugungserscheinung elementar; im Quantenbild können wir Photon für Photon
beobachten. Erst die Beobachtung von vielen Photonen, also ihre Summe, ergibt das Beugungsbild.
Das ist der Schlüssel für den Dualismus. Mit Obigem ergibt sich folgende Äquivalenz:
Also gibt
Photonendichte n ∼| � E| 2 ⇐⇒ Teilchendichte n ∼|ψ| 2 = ψ · ψ ∗ .
|ψ(x, y, z, t)| 2 dτ = ψ(x, y, z, t) · ψ ∗ (x, y, z, t) dτ
die Zahl der Teilchen im Volumenelement dτ zur Zeit t an;
oder aber, für ein einzelnes Teilchen gibt
|ψ(x, y, z, t)| 2 dx dy dz
die Wahrscheinlichkeit an, ein Teilchen zur Zeit t am Ort zwischen
x und x + dx, y und y + dy, z und z + dz zu finden.
Mit anderen Worten: Die Intensität der Beugungsfigur ist proportional zum Amplitudenquadrat
|ψ| 2 . Betrachtet man die Intensität in einem Volumenelement, so ergibt sich Idxdydz=
|ψ(x, y, z, t)| 2 dx dy dz, I ist natürlich auch proportional zur Häufigkeit, ein Teilchen am Ort
dx dy dz aufzufinden, also muß |ψ(x, y, z, t)| 2 dx dy dz als Wahrscheinlichkeit gedeutet werden.
Man nennt deshalb
ψψ ∗ die Wahrscheinlichkeitsdichte für den räumlichen Aufenthalt des Teilchens,
ψ die Wahrscheinlichkeitsamplitude eines Teilchens.