Experimentalphysik III (Atomphysik)

130 Kapitel 6. Atomare magnetische Momente, Richtungsquantelung
der K–Schale ins Kontinuum gehoben, was eine Röntgenkaskade zur Folge hat. Die Wellenlänge
des Röntgenfluoreszenzlichtes ist größer oder höchstens gleich derjenigen des Anregungslichts, da
zur Anregung der Linien einer Serie im Spektrum die Quantenenergie der energiereichsten, d.
h. kurzwelligsten Linie, sprich der Kante gebraucht wird. So wird zum Beispiel zur Anregung
der K α –Linie die Quantenenergie der sogenannten K–Kante benötigt. Dies ist ein wichtiges
Verfahren für die zerstörungsfreien Materialanalyse.
∗ 6.9 Spin–Bahn–Kopplung bei Streuprozessen:
Mott–Streuung
Auch bei der Streuung von Teilchen mit Spin bzw. mit einem magnetischen Dipolmoment spielt
die Spin–Bahn–Kopplung eine Rolle. Ihre Berücksichtigung führt zu einer Modifizierung der
Rutherfordformel (Streuung von Teilchen ohne Spin an Kernen) zur Mottformel (Streuung von
schnellen Elektronen an Kernen). Schnelle Elektronen (E ∼ 1MeV → GeV) sind relativistische
Teilchen.
Also zunächst die Rutherfordformel für relativistische Teilchen
dσ
dΩ =
� Z1 · Z 2 · e 2
2(4πε 0 )
�2 �
E
E 2 − E 2 0
Andererseits ist mit p = mv; m = m0 √
1−β2 ; E2 = E2 0 + p2c2 damit
�
E
E 2 − E 2 0
� 2
= m2 0 c4 + p 2 c 2
p 4 c 4
= m2 0 + m2 β 2
p 4
dσ
dΩ =
�
Z1Z2e2 �2
·
2(4πε0 )E0 1 − β2
β4 1
·
sin4 ϑ
2
E0 = m0c2 ist die Ruheenergie des gestreuten Teilchens.
−→
dσ
dΩ =
mit E = E 0 + E kin :
� Z1 · Z 2 · e 2
E
E 2 −E 2 0
4(4πε 0 )
�2
·
1
E 2 kin
·
1
4 ϑ sin 2
→ 1
2 E kin für E kin ≪ E 0 .
� 2
·
1
sin 4 ϑ
2
= m2 1
=
p4 m2 1 − β2
=
v4 E2 0β4 Rutherford — relativistisch.
Rutherford — nicht relativistisch.
Bei der Rutherfordstreuung ist die potentielle Energie gleich der Coulombenergie:
V (r) = −Ze2
4πε 0
· 1
r
mit (Z 1 =1;Z 2 = Z).
Ein bewegtes geladenes Teilchen sieht aber in seinem Ruhesystem neben dem Coulomb–Feld
auch ein Magnetfeld (vgl. (6.5.1)) mit
�B l = − 1
c2 (�v × � 1 1 dV (r)
E)= ·
2em0c2 r dr �l.