Experimentalphysik III (Atomphysik)

5.2. Das Bohrsche Wasserstoff–Atom, wasserstoffähnliche Spektren 89
beobachtet man jedoch deutliche Abweichungen von der Rutherfordformel. Hier ist die Grundvoraussetzung
der Theorie, das Coulombsche Kraftgesetz, nicht mehr erfüllt. α–Teilchen und
Kern kommen sich so nahe, daß neue Kräfte wirksam werden, die Kernkräfte. Dies nennt man
die anomale Rutherfordstreuung. Man definiert den Kernradius rK als den Abstand, bei dem
die Wirkung des Kernkraftpotentials mit der des Coulombpotentials vergleichbar wird (also den
Bereich, in dem es eine deutliche Abweichung vom Coulombpotential gibt).
Aus Messungen an Au folgerte man, daß der Kern die Größe von ca. 10−15 m hat.
Messung an vielen Kernen ergab: r K = r 0 · A 1
3 mit r 0 ≈ 1.25 fm .
Chadwick bestimmte 1920 aus dem Verhältnis der gestreuten zu den direkt durchfliegenden
α–Teilchen das Z 1 der Folienkerne.
Nach dem Rutherford’schen Atommodell für das Einelektronensystem (H, He + ,Li ++ ) gilt für
die Energie des Elektrons mit der Masse me = m auf der Kreisbahn r
E = Epot + Ekin = − Z1e2 m
+
4πε0r 2 (rω)2 . (5.1.2)
Für das umlaufende Elektron gilt das Kräftegleichgewicht FZ = FC , daher ist
(5.1.3) in (5.1.2) eingesetzt liefert:
Z 1 e 2
E = − 1
2 4πε0r Abb. 5.4: Energie des Elektrons.
mω 2 r = Z1e2 4πε0r2 � m(rω)2 = Z1e2 . (5.1.3)
4πε0r , sowie ω =
�
Z 1 e 2
4πε 0 mr 3
wie im Thomson–Modell.
Es folgt außerdem mit r =10 −8 cm die richtige Größenordnung
der Ionisationsenergie. Für Z 1 = 1 : E = −7.2eV
(gemessen: E exp = −13.5eV.)
Offene Fragen:
1. Warum fallen die Elektronen, da sie doch bei ihrer (beschleunigten) Kreisbewegung dauernd
Energie abstrahlen, nicht in den Kern?
2. Wie kommt es zum stabilen Atomradius?
3. Wie kommen die beobachteten Spektrallinien zustande?
5.2 Das Bohrsche Wasserstoff–Atom, wasserstoffähnliche
Spektren
Hier setzte nun Niels Bohr (1913) an, indem er die Vorstellung des Rutherfordschen Atommodells
mit der Plankschen Quantisierungsvorschrift für den harmonischen Oszillator und mit
der Einsteinschen Photonenvorstellung verband.