Experimentalphysik III (Atomphysik)

5.1. Rutherfordsches Atommodell, Rutherfordsche Streuformel 87
in P . Z sei die ” Kern“–Ladungszahl.
• Der Energieerhaltungssatz liefert
m
2 v2 m
∞ =
2 v2 P + Z1Z2e2 m
=
4πε0 (a + ε) 2 v2 P + Z1Z2C a + ε
• der Drehimpulserhaltungssatz
Abb. 5.1: Rutherfordstreuung, Skizze für die Modellrechnung.
mv ∞ b = mv P (a + ε) =⇒ v P = v ∞
a + ε b.
Durch Einsetzen von v P in den Energiesatz ergibt sich
1
2 mv2 1
∞ =
2 mv2 ∞
b 2
(ε + a) 2 + Z 1 Z 2 C
Erweitert man mit (ε + a) 2 , so gewinnt man durch Umformen
und daraus a = Z1Z2C mv2 .
∞
C = e2
=1.44 MeVfm,
4πε0 Eigenschaften der Hyperbel:
Gleichung: x2 y2
− =1
a2 b2 Asymptote: y = ∓ b
a x
cot ϑ/2 = b
a
a + ε .
mv 2 ∞ · a(ε + a) =Z1Z2C(ε + a)
=⇒ cot(ϑ/2) = mv2 ∞ b
Z 1 Z 2 C
a 2 + b 2 = ε 2
Daraus folgt dann der Stoßparameter mit Z 2 = 2 (He–Kerne) b = Z1C
E∞ cot(ϑ/2) mit E ∞
Für den differentiellen Wirkungsquerschnitt
dσ b
=
dΩ sin ϑ
� �
�
�
db �
�
�dϑ�
= m
2 v2 ∞ .