Experimentalphysik III (Atomphysik)

5.6. Aufhebung der l–Entartung bei Alkali–Atomen: Schalenstruktur der Elektronenhülle 99
E/eV
s p d f H–Atom Nur diese Proportionalität ist aber für
die l–Entartung verantwortlich, wie wir
5p 4d 4f 4
in Kapitel 7.5.3 sehen werden. Som-
5s
-1
4p
fundamental
merfelds Ellipsen tauchen teilweise
3d
3
aber tief in die Abschirmung ein, d.h.
4s
für Elektronen mit kleinen l ist das
-2
sharp diffuse
1
r –Potential nicht mehr gegeben, und
somit ist auch die l–Entartung aufge-
3p
-3
hoben. Da die s–Elektronen den nicht
2
abgeschirmten Kern am stärksten ausgesetzt
sind, sind sie auch am stärksten
-4
principal
gebunden, danach die p–Elektronen
usw. . Dieser Effekt nimmt bei wach-
3s
-5
sender Kernladungszahl Z noch zu.
Für Natrium zum Beispiel liegt das
4s–Niveau schon niedriger als das 3d–
Niveau.
Abb. 5.11: Termschema für Natrium.
Für das Natriumatom erhalten wir das nebenstehende Termschema. Der entscheidende Unterschied
zum Wasserstoff–Atom liegt darin, daß die Aufspaltung in die s, p, d–Terme (Aufhebung
der l–Entartung) im Bereich von mehreren eV liegt, wohingegen beim Wasserstoff diese Aufspaltung
im Bereich von etwa 10−4 eV anzusiedeln ist.
Dieser Effekt ist um so größer, je kleiner die Hauptquantenzahl n ist. Für sehr große n, d.h.
weitab vom Kern, erhalten wir wieder wasserstoffähnliche Zustände, d.h. wieder sehr geringe
Aufspaltung.
Außerdem erlaubt dieses Termschema eine Einordnung der in Spektrallinien der Alkali–Atome
beobachteten Linien in Serien, wenn man als Auswahlregel für optische Übergänge noch die
Vorschrift ∆l = ±1hinzunimmt. Diese Auswahlregel wird in der Quantenmechanik noch
begründet.
Die Serien in den Emissionsspektren der neutralen Alkali–Atome werden durch Serienformeln
erfaßt, die der Balmer–Serienformel ähnlich sind.
Für die beiden Quantenzahlen n und l bestimmten Frequenzen erhalten wir die empirische Serienformel
für Na:
ν ∼
�
1
1
−
(3 − ∆(3, 0)) 2 (n − ∆(n, 1)) 2
ν ∼
�
�
1
1
−
(3 − ∆(3, 1)) 2 (n − ∆(n, 0))
n ≥ 3 principal–Serie (p → s)
2
ν ∼
�
�
1
1
−
(3 − ∆(3, 1)) 2 (n − ∆(n, 2))
n>3 sharp–Serie (s → p)
2
ν ∼
�
�
1
1
−
(3 − ∆(3, 2)) 2 (n − ∆(n, 3))
n ≥ 3 diffuse–Serie (d → p)
2
�
n>3 fundamental–Serie (f → d) .
Allgemein gilt offenbar
�
1
Wn,l ≈
(n − ∆(n, l)) 2
�
.