Experimentalphysik III (Atomphysik)

1.2. Bestimmung von N A aus der kinetischen Gastheorie 3
Nimmt man bei einem Festkörper dichteste Kugelpackung der Atome an, kann man das Atomvolumen
und damit den Atomradius r a , abschätzen. Dann gilt:
M
ϱ
Va =
� ra ≈ 10
NA −8 cm
Eine einfache Abschätzung der Atomgröße erhält man durch ein Gedankenexperiment: Gegeben
sei ein H2O–Würfel mit 1cm Kantenlänge. Wir teilen ihn zunächst in einer Richtung in S
Scheiben zu je einer Atomlage, und anschließend in jeder Raumrichtung. Das erfordert also 3S
Schnitte. Der benötigte Energieaufwand ist gleich der Verdampfungswärme Ev . Jeder einzelne
Schnitt trennt bei der Zerlegung des Würfels eine Fläche von 2 cm2 . Die hierzu erforderliche
Energie ist 2 · Oberflächenenergie/Fläche = 2 · E0 .
Außerdem ist S = 1
d
= V
N A
Also E v =3S · 2E 0
(d: Abstand der Atomlagen). Wir erhalten
S = 1 1
=
d 6
E v
E 0
����
makr. Größen
bzw. d ≈ 1.9 · 10 −8 cm.
1.2 Bestimmung von NA aus der kinetischen Gastheorie
Ein anderer Anstoß zum Atombegriff kam aus dem Modell der kinetische Gastheorie (Bernoulli
1738). Ableitung des Boyle–Mariotteschen Gesetzes aus kinetischen Vorstellungen:
1. Ein Gas besteht aus N Molekülen und sei in einem Würfel mit einem Volumen V
eingeschlossen.
2. Alle Moleküle besitzen dieselbe Geschwindigkeit v.
3. Jeweils 1/6 der Gasmoleküle bewegen sich in ∆t senkrecht auf eine Wand mit der Querschnittsfläche
A zu.
Abb. 1.1: Gasmoleküle in einem
Würfel.
Z = 1 ∆V
· N ·
6 V
1 Av∆t
= · N ·
6 V
(Zahl der Teilchen, die in ∆t auf die Wand treffen)
F = Z · ∆p
∆t
= Z · 2mv
∆t
1 A
= Nmv2
3 V
(Kraft auf die Wand durch Impulsänderung)
p = F 1
=
A 3 · mv2 · N
V
(Druck)
p · V = const. = 2
3 · N · E kin, Molek.