Experimentalphysik III (Atomphysik)
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18 Kapitel 1. Größe und Masse von Atomen<br />
Abb. 1.19: Beziehung zwischen Stoßparameter<br />
b und Streuwinkel ϑ bei<br />
axialsymmetrischer Streuung.<br />
Sei ein Streuzentrum herausgegriffen, außerdem sei ein axialsymmetrisches<br />
Problem vorrausgestzt: Alle Teilchen mit<br />
einem Stoßparameter zwischen b und b + db werden in einen<br />
Streuwinkel zwischen ϑ und ϑ + dϑ gestreut. Alles was im<br />
rechten Kreisring liegt, kommt aus dem linken Kreisring.<br />
Damit ist<br />
dσ<br />
der WW / Streuzentrum · sec · ∆Ω(ϑ)<br />
(ϑ) =Zahl<br />
dΩ j<br />
dσ · 2πb db/2π sin ϑdϑ|<br />
(ϑ) =|j =<br />
dΩ j<br />
b<br />
sin ϑ ·<br />
� �<br />
�<br />
�<br />
db �<br />
�<br />
�dϑ�<br />
.<br />
Kennt man nun die Ablenkungsfunktion ϑ = ϑ(b), so folgt daraus dσ<br />
dΩ .<br />
b<br />
α<br />
α<br />
ϑ<br />
R<br />
Abb. 1.20: Zur Ableitung der Ablenkfunktion.<br />
Für harte Kugeln z.B. folgt damit: r 1 + r 2 = R<br />
2α + ϑ = π<br />
α = π ϑ<br />
− ; sinα =cosϑ<br />
2 2 2 .<br />
Als Ablenkfunktion erhält man<br />
b = R · sin α = R · cos ϑ<br />
2 .<br />
Damit ergibt sich mit 2 cos ϑ ϑ<br />
2 · sin 2 =sinϑfür den differentiellen Wirkungsquerschnitt<br />
ϑ<br />
dσ · cos 2<br />
(ϑ) =R<br />
dΩ sin ϑ<br />
· R · sin ϑ 1 R2<br />
· =<br />
2 2 4 .<br />
Der Wirkungsquerschnitt ist unabhängig von ϑ! Die Streuung ist isotrop!<br />
�<br />
σint = 2π<br />
oder: σ int =<br />
�<br />
Ω<br />
0<br />
π<br />
dσ<br />
R2<br />
sin ϑdϑ=2π<br />
dΩ 4<br />
�π<br />
R2 R2<br />
dΩ=4π · = πR2<br />
4 4<br />
Dies entspricht dem geometrischen Querschnitt.<br />
0<br />
sin ϑdϑ= πR2<br />
2<br />
[− cos ϑ]π<br />
0 = πR2 ,<br />
1.6 Größe der Atome aus mittlerer freier Weglänge,<br />
Kovolumen, Röntgenbeugung<br />
Auch ohne einen Atom– ” strahl“ stoßen Moleküle in einem Gas zusammen, σ =4πr 2 ist der ” Stoßquerschnitt“.<br />
Der Weg, den ein Molekül zwischen zwei Stößen zurücklegt, heißt freie Weglänge<br />
x. Das zeitliche Mittel von x bezeichnet man als mittlere freie Weglänge λ. z(x) gibt die
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