Experimentalphysik III (Atomphysik)

4.1. Strahlung des Schwarzen Körpers, Kirchhoffscher Strahlungssatz 71
Um das spektrale Emissionsvermögen E s (λ, T ) auszurechnen, ist es nach (4.1.2) nur notwendig,
die gesamte auftreffende spektrale Intensität auszurechen. Unter Intensität versteht man die
senkrecht auf eine Wand auftreffende Energie pro Zeit mal Fläche, also Leistung pro Fläche. Es
sei ∆A =1dieFlächeneinheit der Wand. Ist die Energiedichte des sich nach allen Seiten mit der
Geschwindigkeit c ausbreitenden Strahlungsfeldes u, soistdiesenkrecht auf die Flächeneinheit
der Oberfläche pro Zeiteinheit auftreffende Energie
Abb. 4.4: Zur Berechnung des spektralen
Emissionsvermögens.
I = c · u ; [I] = Energie
Zeit · Fläche .
Fällt die Energie dagegen unter dem Winkel
ϑ auf die Fläche ∆A, so ist die unter diesem
Winkel auftreffende Energie um den Faktor
cos ϑ kleiner, also
I ϑ = c · u · cos ϑ.
Das ist das Lambertsches Gesetz.
Dann ist die gesamte auf ∆A = 1auftreffende Intensität
Itot = 1
4π
�
Halbraum
c · u cos ϑdΩ= 2π
�
c · u
4π
cos ϑ sin ϑdϑ= c
4 u = E s .
Damit Es (ω0 ,T)= c
4 u(ω0 ,T)= ω2 0
4π2c2 WHO (T ) .
Die in der Literatur gebräuchlichen Ausdrücke ergeben sich durch Umformung:
da
u(ω, T)dω = ω2 dω
π2 W (T )
c3 u(ν, T )dν = 8πν2 dν
c3 W (T )
u(λ, T )dλ = 8πdλ
W (T )
λ4 u(ω, T)dω = u(ν, T )dν ; dω
dν
u(λ, T )dλ = −u(ν, T )dν ; dν
dλ
=2π ; ω =2πν
c c
= − ; ν =
λ2 λ
Es (ω, T)dω = ω2 dω
4π2 W (T )
c2 Es (ν, T )dν = 2πν2 dν
c2 W (T )
Es (λ, T )dλ =
2πc dλ
λ4 W (T )
Abb. 4.5: Spekrale Intensitätsverteilung in
der Hohlraumstrahlung bei verschiedenen
Temperaturen.