Experimentalphysik III (Atomphysik)

∗ 4.5. Dualismus Welle — Teilchen 85
ϱ(ν) = 8πν2
c 3
�
�
�pd�r = V ·
Um E(T ) im Photonenbild zu berechnen, setzt man
0
p
4πp 2 dp = n 3 h 3 ,
; dies ist identisch mit der klassischen Abzählung.
E(ν, T )=N Ph (ν, T ) · E Ph = N Ph (ν, T ) · hν
an. Behandelt man Photonen als unterscheidbare Teilchen“ mit Energie hν, so ist nach der
”
klassischen Boltzmannstatistik
N Ph hν
(ν, T ) ∼ e
− kT ,
damit Wien: u(ν, T ) ∼ 8πν2
c3 hν
· hν · e
− kT .
Fazit: Man kommt also im reinen Wellenbild mit dem Gleichverteilungssatz zur Formel von
Rayleigh–Jeans, im Photonenbild mit der Boltzmannstatistik zur Formel von Wien. Beide
geben nicht die ganze Wahrheit wieder, sie liefern nur die jeweiligen Grenzfälle.
Wie wir gesehen haben, ergibt sich im Wellenbild und im Photonenbild dieselbe spektrale Zustandsdichte
ϱ(ν). Also liegt der Fehler in der mittleren thermischen Energie. Im Wellenbild hat
nach Planck der Gleichverteilungssatz keine Gültigkeit mehr. Dies korrigierte Planck in der
Herleitung seiner Strahlungsformel. Da Photonen nicht abzählbar (nicht unterscheidbar) sind,
darf im Photonenbild die Boltzmannstatistik nicht angewendet werden.
Die Antwort darauf gibt die Quantenstatistik für Teilchen mit geradzahligem Spin (Bose–
Einstein–Statistik).