Experimentalphysik III (Atomphysik)

7.1. Dualismus Welle–Teilchen, de Broglie–Beziehung, Elektroneninterferenzen 135
Die Energieflußdichte ist dann
und der Poyntingvektor
S = vu em = vεε 0 E 2 =
�
εε0
E
µµ 0
2
�S = 1
�E ×
µµ 0
� B mit | � S| = S.
In Kapitel 4 haben wir schließlich gesehen, daß das Licht gequantelt ist, wobei die folgenden
Beziehungen gelten
Energie des Photons : W = hν = �ω
Impuls des Elektrons :
p = hν
c
�p = � · � k
Für die Photonen läßt sich eine Teilchenstromdichte angeben
Teilchenstromdichte j = n · c
h = λ = �
¯λ = � · k
n = Teilchendichte
c = Ausbreitungsgeschwindigkeit
Die Energieflußdichte ist somit analog zum obigen: S = j · W = n · c · W . Damit ergibt sich die
Photonendichte im elektromagnetischen Feld im Vakuum zu
n = S
cW = ε 0
�ω E2 ∼ E 2 . Im Vakuum ist n ∼ E 2 .
So finden wir für das Licht je nach Experiment einmal Welleneigenschaften (Interferenzen) und
einmal Quanten–( ” Teilchen“–)eigenschaften (Comptoneffekt)
Dualismus Welle — Teilchen .
Dieser Sachverhalt wurde von Louis De Broglie (1924) auf Teilchen mit Ruhemasse m0 �=0
übertragen. Durch die Zuordnung: paralleler Teilchenstrom �= fortlaufende ebene Welle erhält
man eine Wellenlänge für Teilchen mit m �= 0 analog zu den Photonen. Der Impuls eines Teilchens
der relativistischen Masse m und der Geschwindigkeit v beträgt p = m · v. Aus p = hν h
c = λ
ergibt sich daher die de Broglie–Wellenänge zu :
Damit erhalten wir zwei Beziehungen:
λ = h h �
= ; ¯λ =
p mv p
• Wellenlänge — Impuls: ¯λ = �
p = ��1 − β2 m0v • Frequenz — Energie: ω = E
�
mc2
=
� = m0c2 � � .
1 − β2 .