Experimentalphysik III (Atomphysik)

70 Kapitel 4. Licht als Quantenerscheinung
Die Strahlung ist in keiner Richtung ausgezeichnet und unpolarisiert. Daher muß ϑ sicher
alle Werte von 0 bis π annehmen und da die räumlich gemittelte Leistung P proportional
zu cos 2 ϑ ist oder da (räumliche Mittelung)
ist, ergibt sich
cos 2 ϑ = 1
4π
�π
0
P (ω) =
cos 2 ϑ2π sin ϑdϑ= 1
�
2
(eE 0 ) 2 Γω 2
+1
−1
�
6m (ω2 0 − ω2 ) 2 .
2�
+(Γω)
x 2 dx = 1
3
Die Integration über alle Strahlungsfrequenzen ω ergibt dann (Gesamtstrahlung):
�
P =
0
∞
P (ω)dω = πe2 E 2 0 (ω 0 )
12m ,
mit der Energiedichte des Feldes an der Stelle ω = ω 0 (merklicher Energieübertrag findet
nur in der Nähe der Resonanz statt):
u(ω0 )= 1
2 ε0E2 0 (ω πe2
0 ) =⇒ P = u(ω0 )
6mε0 P entspricht der vom Oszillator aufgenommenen Strahlungsleistung.
2. Die Strahlungsleistung, die der Oszillator abgibt ist:
P rad = 1
3
cp 2 0
4πε 0
� �
ω0 4
c
mit p 0 = e · x 0 .
Für den harmonischen Oszillator ist: W HO = W kin + W pot = m
2 ω2 0 x2 0
P rad = 2
3 ·
e 2 ω 2 0
4πε 0 mc 3 W HO .
Da beim Schwarzen Körper thermisches Gleichgewicht zwischen abgestrahlter und
aufgenommener Leistung gelten soll (P = P rad ), ergibt sich:
πe2 u(ω0 )=
6mε0 2
3 ·
e 2 ω 2 0
4πε 0 mc 3 W HO ⇐⇒ u(ω 0 )= ω2 0
π 2 c 3 W HO .
Diese Ausdrücke sind natürlich eine Funktion der Temperatur T . Man erhält so einen Zusammenhang
zwischen der mittleren totalen Energie W HO eines Oszillators, der bei der Temperatur T
mit ω 0 schwingt, und der Energiedichte u(ω 0 ,T) im Zwischenraum
u(ω0 ,T)= ω2 0
π2c3 WHO (T ) .