Experimentalphysik III (Atomphysik)

6.3. Richtungsquantisierung des Bahndrehimpulses 113
Während bei positiver Ladung q + die Größen � L und �µ parallel zueinander sind, sind für die
kreisenden Elektronen mit der (Ruhe–) Masse m die beiden Größen antiparallel:
Als Einheit des magnetischen Dipolmoments im atomaren Bereich
Abb. 6.6: Zum magnetomechanischenParallelismus.
definiert man die Größe, die einem umlaufenden Elektron mit dem Bah-
=1· � entspricht:
ndrehimpuls L =1· h
2π
µ B = e�
2m
wobei µ B =9.2740 · 10 −24 Am 2 beträgt.
Bohrsches Magneton
Daß die Beziehung �µ = γ � L auch im atomaren Bereich gilt, ist nicht selbstverständlich, es muß
am Experiment geprüft werden. Man definiert deshalb den Faktor γ neu:
�µ =+γ � L mit γ = g q
2m
, statt klassisch γ = q
2m .
Damit
�µ = −g e
2m � L = −g e�
2m · � L
� =⇒
�µ
= −g ·
µ B
� L
. (6.2.1)
�
Den g–Faktor für die Bahnbewegung nennt man gl –Faktor. Es wird sich herausstellen, daß:
g l =1 .
6.3 Richtungsquantisierung des Bahndrehimpulses
Aus der Beziehung (6.2.1) ergibt sich durch Erweitern
�µ = −gl µ B · � L
� = −gl µ B ·
�
l(l +1) L�
� ,
l(l +1)�
daraus folgt
� �L
�µ = −gl l(l +1)µB
| � L|
Die Quantelung des Drehimpulses in der Form
wobei � L
| � L|
die Richtung angibt.
| � L| = � l(l +1)� oder L 2 = l(l +1)� 2
wird hier vorweggenommen und erst später in der Quantenmechanik erläutert. Somit ist wegen
des magnetomechanischen Parallelismus auch der Betrag des magnetischen Dipolmoments
gequantelt:
�
|�µ| = gl l(l +1)µB oder µ 2 = g 2 l l(l +1)µ2B .
Auf Sommerfeld geht nun nicht nur die modellmäßige Einführung der Bahndrehimpulsquantenzahl
l (ursprünglich: Nebenquantenzahl nϕ ≡ k) zurück, sondern auch die modellmäßige
Einführung der Magnetquantenzahl ml (ursprünglich: Richtungsquantenzahl nα ).