Experimentalphysik III (Atomphysik)

78 Kapitel 4. Licht als Quantenerscheinung
Im Photonenbild geschieht der Transport durch N Photonen pro Volumen V . Es gilt:
�p V =
N · pPh
V
somit:
c · NpPh
V
Der Impuls der Photonen beträgt also
p Ph = EPh
c
= hν
c
�S = c ·
N · EPh
V
1 N · EPh
= · c ·
c V
in Übereinstimmung mit der
Relativitätstheorie.
Aus E = mc2 = hν folgt die relativistische Masse der Photonen:
mrel = hν h
=
c2 λ · c .
Andererseits gilt:
p Ph = h h c h
ν = = = � · k .
c c λ λ
Damit erhalten wir folgenden Zusammenhang zwischen Impuls und Wellenlänge: �p Ph = � · �k Ph .
Aus diesem Photonenimpuls läßt sich natürlich sofort der Strahlungsdruck verstehen.
Der Drehimpuls läßt sich gewinnen aus der Beziehung
L = W
(vgl. Kapitel 3.7).
ω
Im Photonenbild ist dann N · LPh = N·EPh
ω und
L Ph = hν
ω
= hν
2πν
h
= =1· � .
2π
Da nur zirkular polarisiertes Licht Drehimpuls transportiert, besitzen Photonen einen Spin von
1 · � entweder parallel (rechts–zirkular polarisiertes Licht) oder antiparallel (links–zirkular polarisiertes
Licht) zur Ausbreitungsrichtung. Linear polarisiertes Licht trägt keinen Drehimpuls!
Also wird linear polarisiertes Licht erzeugt durch die (kohärente) Überlagerung von je 2 Photonen
mit Spin nach vorn und nach hinten.
Ein weiteres Ergebnis der Photonenvorstellung sind die Unschärferelationen:
• Orts–Impuls–Unschärfe:
Abb. 4.13: Zur Veranschaulichung der Unschärferelation
am Spalt.
Ein Photon fliege in horizontaler Richtung (y).
Senkrecht zu seiner Flugrichtung sei ein Spalt
mit d =∆x aufgestellt. Trifft das Photon auf
diese Blende, so ist der Durchflugort irgendwo
innerhalb ∆x. Aus dem Wellenbild wissen wir,
daß für das 1. Beugungsminimum gilt:
sin ϕ = λ
d .
Nach dem Spalt besitzt das Photon also eine
Impulskomponente in x–Richtung, die irgendwo
innerhalb ∆p x = p sin ϕ liegt.