Experimentalphysik III (Atomphysik)

22 Kapitel 2. Atomistik der elektrischen Ladung
bestimmten Radius r des Teilchens in Gleichung (2.1.3) ein, so ergibt sich
q = 9π
E · (vE + v �
2 · η
g ) ·
3 · vg (ϱÖl − ϱLuft )g
= Z · e. (2.1.4)
Millikan fand, daß die beobachteten Ladungen innerhalb seiner Meßgenauigkeit ganze Vielfache
q = Z ·e einer elementaren Ladung e waren. Er beobachtete außerdem die Abhängigkeit e = e(r).
Der Grund hierfür ist leicht einsichtig. Für kleine r kann das Reibungsgesetz von Stokes nicht
mehr angewendet werden. Hierzu muß die Reibungskraft durch folgenden korrigierten Term
ersetzt werden: Cunningham–Korrektur (1910)
F = 6πηrv g
1+A λ
r
= 6πηrv g
1+ B
p·r
wobei A eine Konstante und λ die mittlere freie Weglänge ist (vgl. Kapitel 1.6). Dies ergibt sich
aus der umgekehrten Proportionalität der mittleren freien Weglänge λ und dem Gasdruck p, B
ist ebenfalls eine Konstante. Für A·λ
r → 0 geht diese Gleichung wieder in das Stokessche Gesetz
über. Somit ergibt sich folgender korrigierter Term:
q = 9π
�
2η
E
3vg (ϱÖl − ϱ vE + vg ·
Luft )g
�
1+ B
� 3 = Z · e0 .
2
p·r
Durch Vergleich beider Ausdrücke für ϱ ergibt sich
e 2
�
3
0 1+ B
�
pr
= e 2
3 .
Durch Messungen Millikans läßt sich die Konstante zu B =6.17 · 10 −3 Torr · cm bestimmen.
Trägt man nun 1
pr über e2/3 ab, so ergibt sich eine lineare Abhängigkeit dieser beiden Größen.
Durch Extrapolation von 1
p
,
→ 0, d.h. r →∞, geht dies wieder in das Stokessche Gesetz über.
Für große Teilchen (r ≫ λ) ergibt sich e 2/3
0 = e2/3 ,odere0 = e. Durch Extrapolation der
Geraden (vgl. Schpolski S.19 Abb.3) erhält man die wahre Größe der Elementarladung e0 . Diese
ist unabhängig von der Art des Mediums (Luft, H2 ) und der Tröpfchenart (Öl, Hg, Schellack).
Aus e0 und F ergibt sich NA . Nach Entwicklung der Röntgenbeugungsmethode stellte sich
heraus, daß ein systematischer Unterschied herauskam. Wegen der großen Autorität Millikans
suchte man Fehler bei der Röntgenbeugung. Auch Autorität kann irren: η war falsch. Statt
η = 1822 · 10−7 Poise waren 1832 · 10−7 Poise richtig! Mit dieser Korrektur ergibt sich e0 zu:
2.2 Massenspektroskopie
e 0 =1.60217733 · 10 −19 C .
Die relativen Atommassen A r konnten ursprünglich nur mit den Methoden der Chemie bestimmt
werden. Dabei waren die Atomgewichte ungefähr ganzzahlige Vielfache der Atommasse des