Experimentalphysik III (Atomphysik)

124 Kapitel 6. Atomare magnetische Momente, Richtungsquantelung
Bohr–Sommerfeld Quantenmechanik
Wn = −Z 2 1
2π�cRH n2 Schrödingergleichung mit dem Coulombpotential
Wn identisch
Abb. 6.21: Termaufspaltung unter Nichtberücksichtigung der rel. Masse und der Spin–Bahn–Kopplung, l–
Entartung.
Die Berücksichtigung der relativistischen Masse durch Sommerfeld ergibt die Aufhebung der
l–Entartung (Feinstrukturformel) (vgl. Kapitel 5.5):
W n,k = −Z 2 2π�cR H
= −Z 2 2π�cR H
�
1
n2 + α2Z 2
n4 � ��
n 3
−
k 4
1
n2 − Z42π�cRHα 2
�
1
n3 3
−
k 4n4 �
Der erste Term ist der unverschobene Bohr–Term, der Korrekturterm ist also:
Sommerfeld Quantenmechanik
∆Wrel = −Z 4 2π�cRHα 2
�
1
n3 3
−
k 4n4 � Analog dazu die durch relativistische
Näherung der Schrödingergleichung
gefundene Formel
∆Wrel = − mc2
2 (Zα)4
�
1
n3 3
−
k 4n4 �
mit R H =
e 4 m
(4π) 3 ε 2 0 �3 c
∆Wrel = − mc2
2 (Zα)4
�
1
n3 (l + 1
3
−
2 ) 4n4 �
und α = e2
4πε 0 �c