Experimentalphysik III (Atomphysik)

14 Kapitel 1. Größe und Masse von Atomen
1.5 Größe der Atome aus Streuquerschnitten
Eine Aussage über die Größe der Atome gelingt durch Beobachtung der Streuung von Atomen
bei Beschuß eines Gases mittels eines Atomstrahles.
z 0
z(x)
∆x
A
x
Abb. 1.12: Intensitätsabnahme
des Strahls beim
Durchgang durch das Volumen
∆V = A · ∆x.
Abb. 1.13: Anordnung zur Messung von Streuquerschnitten von Atomen an Atomen. Ein Strahl von Gasatomen tritt
durch die Blenden in die Streukammer. Die Streuung an den dort befindlichen Gasatomen führt zu einer Schwächung
des im Auffänger ankommenden Strahls.
Beim Durchgang durch ein Gas werden die Atome des Strahls teilweise an den Atomen des
” Targetgases“ gestreut. Die Intensität des Strahls wird deshalb als Funktion von x kleiner. Sei
z(x) die Anzahl der Teilchen an der Stelle x, und ∆z die Zahl der gestreuten Teilchen, so gilt:
∆z =
Versperrte Fläche
−z(x) ·
Gesamtfläche
=
∆V
Gesamtzahl der Atome im Volumen ∆V · σ N · V −z(x) · = −z(x) ·
Gesamtfläche
A
· σ
σ ist die versperrte Fläche von einem Atom, N ist die Anzahl der Atome im Gesamtvolumen
V . Da die Gesamtzahl der Atome im betrachteten Volumen durch die Teilchenzahldichte n = N
V
mal Fläche A mal Schichtdicke ∆x gegeben ist, ergibt sich
∆z = −z(x) · n · ∆x · σ
Dabei ist Voraussetzung, daß ∆x so klein ist, daß die Flächen der Streuzentren sich nicht
überdecken.
Der Übergang auf infinitesimale Größen liefert
Anschließende Integration ergibt
dz = −z · n · σ · dx ⇐⇒
dz
z
= −n · σ · dx.
ln z = −nσx + C, aus x =0,z = z 0 folgt C =lnz 0 .
ln z − ln z0 = −nσx.
Somit beträgt die Zahl der Teilchen im Strahl am Ort x:
z(x) =z 0 e −nσx .