Experimentalphysik III (Atomphysik)

8 Kapitel 1. Größe und Masse von Atomen
Analog ergibt sich für die Teilchen, die die Ebene x = 0 von rechts nach links durchlaufen
N ← =
�∞
�−x
x=0 ξ=−∞
An(x) dx ϕ(ξ) dξ.
Mit ξ = −ξ ′ , dξ = −dξ ′ und ϕ(ξ) =ϕ(−ξ) =ϕ(ξ ′ ) ergibt sich:
Damit wird:
N → − N ← =
N ← =
�∞
�∞
x=0 ξ=x
�∞
x=0 ξ ′ =x
�∞
A(n 0 − Gx)ϕ(ξ ′ ) dξ ′ dx.
A [(n 0 + Gx)ϕ(ξ) − (n 0 − Gx)ϕ(ξ)] dξ dx
Man vertauscht die Integration über den oberen Halbraum
Damit
0 ≤ x ≤ ∞
x ≤ ξ ≤ ∞
das letzte wegen
�
≡
N → − N ← = 2G
+∞ �
−∞
� 0 ≤ ξ ≤ ∞
0 ≤ x ≤ ξ
�∞
�ξ
ξ=0 x=0
Ax dx ϕ(ξ) dξ = G
= 1
2 G
�+∞
Aξ 2 ϕ(ξ) dξ = 1
2 Gξ2A −∞
�∞
ξ=0
Aξ 2 ϕ(ξ) dξ
Abb. 1.6: Zur Umformulierung
des Integrationsbereichs.
ϕ(ξ) dξ =1,ξ 2 bezeichnet man als mittleres Verschiebungsquadrat.
Aufgrund des Dichtegradienten fließt also ein Verschiebungsstrom (Diffusionsstrom) der
Dichte
j diff = N → − N ←
A∆t
= 1 ξ
2
2 ξ
G = −1
∆t 2
2 ∂n ∂n
= −D
∆t ∂x ∂x
D = 1 ξ
2
2
∆t
d.h. ξ 2 ∼ ∆t, daD eine Diffusionskonstante ist.
mit j diff = −D ∂n
∂x
(1.2.4)