Experimentalphysik III (Atomphysik)

6.5. Spin–Bahn–Kopplung des Einelektronensystems, �µ von Bahn und Spin 121
Zwischen Spinmoment �µ s und Bahnfeld � B l wirkt ein Drehmoment, und zwar ein gegenseitiges
Drehmoment:
Es wirkt auf �µ s ∼ �s bei festgehaltenen � B l ∼ � l : Drehmoment � Ts = �µ s × � B l
= ζ(r) · (�s × � l )= d�s
dt
und auf � Bl ∼ �l bei festgehaltenen �µ s ∼ �s : Drehmoment Tl � = � =
Bl × �µ s
−ζ(r) · (�s × �l )= d�l dt .
Also ist die Summe der Drehmomente
d�s
dt + d�l dt = d(�l + �s)
=
dt
� Ts + � Tl =0
=⇒ � l + �s = const. = �j .
Bei der Bewegung unter dem gegenseitigen Drehmoment bleibt eine Größe zeitlich konstant: der
Summen– (Gesamtdrehimpuls–)Vektor �j = �l + �s.
Wie sieht die Bewegung aus? Es ist
�T s = d�s
dt = ζ(r) · (�s × �l )+ζ(r) · (�s × �s ) = ζ(r) · (�s × (
� �� �
=0
�l + �s)) = ζ(r) · (�s × �j),
�T l = d�l dt = ζ(r) · (�l × �s )+ζ(r) · ( �l × �l ) = ζ(r) · (
� �� �
=0
�l × ( �l + �s )) = ζ(r) · ( �l × �j).
Wir erhalten also eine Präzessionsbewegung von �s und � l um �j. Die jeweilige Frequenz erhalten
wir aus den Beziehungen
Frequenz:
� Ts = d�s
dt = �ω ps × �s bzw. � Tl = d� l
dt = �ω pl × � l
ζ(r) · (�s × �j )=�ω × �s ps � �ω = −ζ(r) · �j
ps
ζ(r) · ( �l × �j )=�ω pl × �l � �ω = −ζ(r) · �j.
pl
D.h. durch die Spin–Bahn–Kopplung präzediert � l und �s um �j = � l + �s mit derselben Präzessionsfrequenz
�ω ls = −ζ(r) · �j, d.h. um so schneller, je größer die Kopplungsenergie ist.
ωls �
� l
Abb. 6.17: Spin–Bahn–
Kopplung im Vektordiagramm.
�j
�s
Für die z–Komponenten von �j gilt:
Der Gesamtdrehimpulsvektor �j muß als Drehimpulsvektor folgende
Eigenschaften haben:
Vektor �j ; Betrag |�j | = � j(j +1)�;
neue Quantenzahl j
des Gesamtdrehimpulses
Was kann man über die z–Komponenten sagen? Welche Werte kann
j annehmen?
j z = l z + s z = m l � + m s �,d.h.m j = m l + m s
.