Experimentalphysik III (Atomphysik)

1.7. Wie groß sind Atome? 19
Verteilung der freien Weglängen zwischen zwei Stößen an. Die mittlere freie Weglänge λ ist dann
der Mittelwert.
∞�
z(x)xdx
0
λ = ∞�
=
z(x) dx
1 1
=
σn 4πr2n mit z(x) =z0 · e−nσx .
0
Es ist der Wert, bei dem z0 auf z0
e abgesunken ist. Berücksichtigt man noch, daß sich die
gestoßenen Teilchen bewegen, ergibt sich folgende Beziehung: (ohne Herleitung)
λ =
1
4π √ 2r 2 n .
Die mittlere freie Weglänge λ ist nicht direkt meßbar. Sie geht aber in eine Reihe makroskopisch
2 meßbarer Größen ein ( Transportgrößen“ D, η, λ
” Wl ). Als Beispiel soll die Zähigkeit betrachtet
werden:
η = nvmλ ϱvλ
=
3 3 = n√kTm √ 8
3 √ 2πm4πr2n =
√
RT M
√
6πNA πr2 mit M = Molmasse. Ist NA bekannt, so ist r bestimmbar.
Eine weitere Möglichkeit der Radienbestimmung bildet die Messung des Kovolumens der van der
Waals–Gleichung: �
p + a
V2 �
(V −b) =R · T
mit b =4 4π
3 r3 N A . Wiederum folgt aus der Kenntnis von N A der Radius r.
Bestimmt man η und b des gleichen Gases, so läßt sich r eliminieren und man kann N A bestimmen:
N A =
� 2
3 √ π
� 5 (RT M) 3
2
Eine Messung an Argon, M = 39.94 g, bei T = 20 ◦ C ergibt: η = 221.710 −6 Poise, b =
32.19cm 3 /mol und somit: N A =6.35 · 10 23 /mol. Der Wert aber ist zu hoch. Außerdem zeigt
sich, daß die r–Werte von der Temperatur abhängen: Steigt die Temperatur T ,d.h.E kin ,soist
der Radius r kleiner. Das bedeutet, daß die Vorstellung, Atome als starre Kugeln zu betrachten,
falsch ist.
Die genauesten r–Werte erhält man aus der Röntgenbeugung an Kristallen:
Der Netzebenenabstand mißt den Gleichgewichtsabstand der Atome im Gitter. Aus der Zähigkeit
mißt man den Atomabstand bei thermischer Bewegung. Kovolumen setzt elastische Kugeln
voraus.
Umgekehrt zeigen Beispiele eine erste Anwendung des Konzeptes, makroskopische (Material)–
Größen aus atomaren Größen abzuleiten.
1.7 Wie groß sind Atome?
b 2 η 3
Wie groß sind Atome nun wirklich? Kann man sie sehen?
2 λWl: Wärmeleitung
.