Experimentalphysik III (Atomphysik)

Kapitel 7
Einführung in die
Quantenmechanik, H–Atom
7.1 Dualismus Welle–Teilchen, de Broglie–Beziehung,
Elektroneninterferenzen
Eine in der Zeit t in positiver x–Richtung fortschreitende (mechanische) Welle wird beschrieben
durch
�
x = const. = 0 : harmonische Schwingung
ψ = ψ0 sin(kx − ωt)
t = const. =0:räumliche Sinus–Welle
dabei ist k = 2π
λ und ω =2πν = 2π
T .
λ und T ist die räumliche und die zeitliche Periode. In komplexer Schreibweise lautet der Ausdruck
für die ebene Welle
ψ = ψ0ei(kx−ωt) .
Beide Ausdrücke für ψ gehorchen — wie man leicht durch Einsetzen nachvollziehen kann — der
Wellengleichung
∂ 2 ψ(x, t)
∂x 2
= 1
v2 · ∂2ψ(x, t)
∂t2 und v = ω
= λ · ν =¯λ · ω.
k
Wie wir in Kapitel 3 gesehen haben, wird auch das Licht durch elektromagnetische Wellen
ψ =
�
E = E 0 e i(kx−ωt)
B = B 0 e i(kx−ωt)
beschrieben. Charakteristisch für die Welleneigenschaft ist die Interferenz d.h. ψ = c1ψ1 + c2ψ2 z.B. im Doppelspaltexperiment, Fresnelsches Biprisma u.ä. .
Die Energiedichte im elektromagnetischen Feld beträgt
uem = ue + um = εε0 2 E2 + 1
B
2µµ 0
2 = εε0E 2 , da ue = um .
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