Experimentalphysik III (Atomphysik)

40 Kapitel 3. Licht als elektromagnetische Welle, Wechselwirkung mit Materie
Nur beschleunigte Ladungen erzeugen elektromagnetische Wellen!
Zur Umformung von � EF betrachten wir die Relation
� �
�a × �b × �c = �b(�a · �c ) − �c (�a · �b) .
Nennt man � �r = �a, � �r = �b und ˙ �v = �c, so gilt mit � �r · � �r =1:
� �
�E F = ��r × ( �r �× �v) ˙
θ
P
E F
Abb. 3.3: Elektrisches und magnetisches
Feld am Ort P.
=
B F = qµ 0
4πc
q
4πɛ0c2 1
r
q
4πɛ0c2 | ˙ �v|
sin θ
r
| ˙ �v|
r
sin θ =
q
4πɛ0c3 | ˙ �v|
sin θ.
r
E(t) = qa⊥ (t′ )
4πε0c2 1
r
B(t) = qa⊥ (t′ )
4πε0c3 1
r
Ist a⊥ konstant, so läuft ein mit 1
r
�E, � B,�r rechtshändig (3.2.9)
abnehmender E– (und
B–) Vektor längs �r mit der Geschwindigkeit c!
Physikalisch bedeutet dies, daß senkrecht zur Bewegung der Ladung der maximale Empfang
(maximales � E– und � B–Feld) sich einstellt. In Richtung der Bewegung der Ladung ist � B und � E
Null (da θ =0 ◦ ). (Strahlungscharakteristikum des Hertzschen Dipols, siehe Kapitel 3.3)
Der Poyntingvektor im Vakuum � S = 1
µ0 ( � E × � B) ist anhand (3.2.9) immer in Richtung des
Fahrstrahls �r radial von der Quelle nach außen gerichtet. In Polarkoordinaten ausgedrückt, hat
�S nur eine r–Komponente. Die Quelle strahlt deswegen Energie in den Raum ab. Für die
Energieflußdichte S ergibt sich
S(r, θ, t) =ε0cE 2 �
q
= ε0c 4πε0c2 �2 2 ′ a (t )
r2 sin 2 θ ∼ sin2 θ
r2 .
S(r, θ, t) gibt die Energie an, die in Richtung des Fahrstrahls �r mit dem Polarwinkel θ pro
Zeit– und Flächeneinheit durch eine im Abstand r zur Flußrichtung orientierte Einheitsfläche
strömt. Die insgesamt in der Zeiteinheit abgestrahlte Energie, also die Strahlungsleistung Prad einer beschleunigten Ladung q, erhält man durch Berechnung des Energieflusses durch eine
geschlossene Hüllkugel um die Ladung.
�
�
Prad (t) = S(r, θ, t) dA = S(r, θ, t)r 2 ��
dΩ= Sr 2 sin θdθdφ
�
q
= 2πε0c 4πε0c2 �2 a 2 (t ′ )
�π
sin 3 θdθ
0