Experimentalphysik III (Atomphysik)

4.3. Quantisierung des Strahlungsfeldes, Unschärferelation, Einstein–Koeffizienten 75
sind darin als Grenzfälle enthalten. Dieser Sachverhalt läßt sich auch sehr gut Abbildung 4.9
entnehmen.
Abb. 4.9: Qualitatives Verhalten des Emissionsvermögens nach
dem Rayleigh–Jeansschen und Wienschen Gesetz. Das Spektrum
eines Schwarzen Strahlers als eine Funktion von �ω.
Der Vergleich mit dem Experiment ergibt
h = 6.6260755 (40) · 10 −34 Js
= 4.1356692 (12) · 10 −15 eVs.
Aus dem Planckschen Strahlungsgesetz
folgt der bereits vorher von Wien 1893
gefundene Wiensche Verschiebungssatz:
λ max · T =const.=0.29 cm K
(d.h.: λ max ∼ 1/T) und das bereits aus thermodynamischen Überlegungen bekannte Stefan–
Boltzmannsche Gesetz:
∞�
Es (ν, T )dν = σ · T 4 mit σ = 2π5k4 0
15h 3 c 2 =5.67 · 10−8 Wm −2 K −4 .
4.3 Quantisierung des Strahlungsfeldes,
Unschärferelation, Einstein–Koeffizienten
Max Planck hatte in seiner Ableitung der Strahlungsformel nur den (materiellen) harmonischen
Oszillator quantisiert. Einstein erweiterte die Vorstellung durch die Quantisierung des
Strahlungsfeldes (Lichtquanten):
Die Träger des elektromagnetischen Feldes sind die Photonen. Zur Ableitung der Planckschen
Strahlungsformel betrachtet man die Wechselwirkung zwischen den Atomen der Wand mit dem
Strahlungsfeld (Photonenfeld).
Harmonischer Oszillator,
Zustände der Wandatome
E2 =(n +1)hν
E 1 = nhν
hν
(induzierte)
Absorption eines
Quants
hν
spontane Emission,
(freie Schwingung)
inkohärent
hν
2hν
induzierte Emission
eines Quants,
(erzwungene Schwingung)
kohärent
atomare Besetzungszahlen
im thermischen Gleichgewicht
N2 ∼ e − E2 kT
N 1 ∼ e − E 1
kT
Abb. 4.10: Absorption, spontane und induzierte Emission zwischen zwei Energieniveaus.
Ein Atom mit zwei Energiezuständen E 1 und E 2 kann nach Einstein auf drei verschiedene Arten
mit elektromagnetischer Strahlung in Wechselwirkung treten:
• Absorption eines Lichtquants bringt das Atom aus dem tieferen Zustand E 1 in den energetisch
höheren Zustand E 2 . Dabei verschwindet ein Lichtquant der Energie ∆E =
E 2 − E 1 = hν aus dem Strahlungsfeld.
• Emission spontan aus dem Zustand E 2 . Dabei wird ein Lichtquant der Energie ∆E an das
Strahlungfeld abgegeben.
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