Experimentalphysik III (Atomphysik)

1.4. Bestimmung von N A aus Röntgenbeugung am Kristallgitter 11
Abb. 1.8: Reflexion am ebenen Kreuzgitter.
sei die Einfallsrichtung
��s ′ = � �x cos α ′ + � �y cos β ′ + � �z cos γ ′
und die Ausfallsrichtung
��s ′′ = � �x cos α ′′ + � �y cos β ′′ + � �z cos γ ′′ .
Die Bedingung für die Interferenzmaxima ist dann (gleichzeitige Erfüllung):
g x (cos α ′ − cos α ′′ ) = z x λ z x
g y (cos β ′ − cos β ′′ ) = z y λ z y
g x (cos α ′ − cos α ′′ ) = z x · λ
g y (cos β ′ − cos β ′′ ) = z y · λ
g z (cos γ ′ − cos γ ′′ ) = z z · λ
� ganzzahlig,
positiv oder negativ.
Bei einem räumlichen orthogonalen Gitter mit gx , gy , gz lauten die entsprechenden Bedingungen:
v. Laue 1912
⎫
⎬
ganzzahlig
⎭ positiv oder negativ.
Außerdem gilt:
z x
z y
z z
cos 2 α ′ +cos 2 β ′ +cos 2 γ ′ = 1
cos 2 α ′′ +cos 2 β ′′ +cos 2 γ ′′ = 1.
Damit sind i.a. die Bedingungen für fest vorgegebene λ, gx , gy , gz , α ′ , β ′ , γ ′ nicht erfüllbar,
außer für α ′ = α ′′ , β ′ = β ′′ , γ ′ = γ ′′ ,alsozx = zy = zz =0,d.h.für den durchgehenden Strahl.
Um andere Richtungen zu erhalten muß λ der Bedingung genügen, die man durch Quadrieren
und Summieren der Laue–Gleichungen erhält:
cos2 α ′ − 2cosα ′ cos α ′′ +cos2α ′′ � �2 zx · λ
=
. =
1 − 2(cos α ′ cos α ′′ +cosβ ′ cos β ′′ +cosγ ′ cos γ ′′ )+1= λ 2
2 − 2 � �s ′ · � �s ′′ =
2(1 − cos 2ϑ) = λ 2
(da ∢(�s ′ ,�s ′′ )=2ϑ ist).
λ 2 =
� �2 zx
gx
+
4sin 2 ϑ
� �2 zy
gy
+
� �2 zz
gz
gx .
Für dieses λ tritt
Beugung unter ϑ
auf,
�
z2 x
g2 +
x
z2 y
g2 y
.
+ z2 z
g 2 z
�
z2 x
g2 +
x
z2 y
g2 +
y
z2 z
g2 z
�
�