Experimentalphysik III (Atomphysik)

110 Kapitel 6. Atomare magnetische Momente, Richtungsquantelung
Also schreibt sich das magnetische Moment �µ
�µ = q
2m � L = γ � L . (6.1.2)
Bei positiver Ladung q sind die Vektoren �µ und � L zueinander gleich gerichtet. Die Proportionalität
von � L und �µ bezeichnet man als magnetomechanischen Parallelismus und
γ = q
2m
als das gyromagnetische Verhältnis. (vgl. Staudt Experimentalphysik II, Kap. 3.4)
Auf das magnetische Moment �µ wirkt ein äußeres Magnetfeld der magnetischen Flußdichte � B
in der Weise, daß es versucht die Richtungen der Vektoren �µ und � B parallel zu richten, da in
dieser Einstellung die potentielle Energie ihr Minimum hat: Drehimpuls � L und magnetisches
Dipolmoment �µ vollführen eine Präzessionsbewegung:
Abb. 6.3: Vektordiagramm
zur Berechnung der Präzessionsfrequenz
ωp.
�T = �µ × � B ⇐⇒ T = µB sin α
�T = �ω p × � �
L ⇐⇒ T = ωpL sin(π − α)
In Koordinaten:
�µ = (µ x ,µ y ,µ z )
�B = (0, 0,B)
Damit
⎧
⎪⎨
⎪⎩
�
⇒ �ω p = − µ
L � B = −γ � B
=⇒ � T =(µ y B,−µ x B,0) = ˙ � L
˙L x = µ y B = γL y B
˙L y = −µ x B = −γL x B
˙L z = 0 =⇒ L z = const.
Die Differentiation der Komponenten ˙ L x nach t ergibt: ¨ L x = γ ˙ L y B = −(γB) 2 L x . Dies ist die
Differenzialgleichung einer harmonische Schwingung. Eine Lösung erhält man durch den Ansatz
L x = a cos ω p t. Zweimal nach der Zeit differenziert erhalten wir ¨ L x = −ω 2 p a cos ω p t = −ω2 p L x .
Zusammen mit ¨ L x = −(γB) 2 L x ergibt sich ω p = γB.
wegen Ly = ˙ Lx γB und ωp = γB ist
=⇒ L 2 x + L2 y = a2 = const.
=⇒ L 2 x + L2 y + L2 z = L2 = const. .
L x = +a cos ω p t
Ly = −a sin ωpt Lz = const.
Die Präzessionsfrequenz ω p ist gleich der vom Zeeman–Effekt (vgl. Kapitel 3.5) her bekannten
Larmorfrequenz
ω p = γB = qB
2m = ω L .