Experimentalphysik III (Atomphysik)

2.4. Elektromagnetische Masse m e = m(v); Klassischer Elektronenradius 29
Für v 1 =0istm 1 = m 0 und damit E 0 = m 0 c 2 die Ruheenergie; und mit m 2 = m folgt:
E = mc 2 = m 0 c2
� 1 − β 2 .
Für den Zusammenhang zwischen Energie und Impuls gilt dann
m 2 (1 − β 2 )=m 2 0 |·c 4 ⇐⇒ E 2 − c 2 p 2 = m 2 0 c4 .
=⇒ E =
Dieser Ausdruck hat folgende Näherungen:
�
m 2 0 c4 + p 2 c 2 .
1. Nichtrelativistischer Grenzfall: pc ≪ m0c2 ,d.h.v ≪ c
mc 2 = E = m0c 2
�
1+ p2c2 m2 0c4 ≈ m0c2 �
1+ 1
2
p 2
m2 + ...
0c2 = m0c 2 + p2
= m0c 2m0 2 + 1
2 m0v2 = E0 + Ekin .
2. Hochrelativistischer Grenzfall: pc ≫ m0c2 ; m0 �= 0 (Elektronen)
mc 2 = E =
�
pc 1+ m20 c4
p2 �
= pc 1+
c2 1
2
≈ pc + m2 0 c4
2pc .
3. Hochrelativistischer Grenzfall: m 0 =0(γ–Quanten, Neutrinos?)
mc 2 = E = pc ⇒ E = m 0 c2
� 1 − β 2 �=0.
m2 0c4 p2 �
+ ...
c2 Da mit m 0 = 0 die Energie nicht Null sein darf, muß der Nenner auch Null werden, d.h.
β 2 = 1 ⇔ v = c. Also bewegen sich Teilchen mit der Ruhemasse m 0 = 0 stets mit
Lichtgeschwindigkeit.
Es gelang H.A. Lorentz, die Massenveränderlichkeit des Elektrons aus der Vorstellung der
” elektromagnetischen Masse“ des Elektrons abzuleiten. Bereits 1881 begründete J.J. Thomson
die Vermutung, daß die gesamte Masse des Elektrons elektromagnetischer Natur sei: Wird
nämlich eine masse“lose Ladung in Bewegung gesetzt, muß magnetische Feldenergie aufge-
”
baut werden (die der Beschleunigungsarbeit m
2 v2 entspricht). Wird sie abgebremst, bewirkt die
Schwächung des Magnetfeldes, daß via Induktionsgesetz die Ladung weitergetrieben wird (was
der Trägheit entspricht).
Heute verstehen wir, warum es Lorentz gelang, aufgrund der Hypothese der elektromagnetischen
Masse die richtige Formel zu finden: Die Maxwell–Gleichungen sind Lorentz–invariant.
�