Experimentalphysik III (Atomphysik)

116 Kapitel 6. Atomare magnetische Momente, Richtungsquantelung
oder kürzer:
= g l
W pot = g l m l µ B · B
� l(l +1)µB · B · cos ϑ = g l
� l(l +1)µB · B ·
W pot = −�µ · � B = µ z · B = g l m l µ B B ,
m l
� l(l +1)
mit anderen Worten: Die m l –Entartung wird durch ein äußeres Magnetfeld aufgehoben. Dies
führt zum Zeeman–Effekt und zur quantenmechanisch richtigen Formel für den Paramagnetismus.
Bei der Ableitung der Formel (6.1.4) für Paramagnetismus machten wir den Fehler,
daß über das gesamte Volumen integriert wurde. Aufgrung der Richtungsquantelung ist nun
nicht mehr jede Raumrichtung zugelassen, wir müssen also das Integral durch die Summe über
die quantisierten Zustände ersetzen. Wegen dieses Zusammenhangs heißt m l Magnetquantenzahl.
Fazit: Von den Größen � L und �µ kann nur der Betrag L 2 und µ 2 und die z–Komponente L z
und µ z angegeben werden. Diese Werte sind gequantelt. Die x– undy–Komponente mitteln sich
zeitlich wegen der Präzession heraus.
6.4 Stern–Gerlach–Experiment, Spin,
gs–Faktor, Einstein–de Haas–Effekt
Der Nachweis der Richtungsquantisierung gelang O. Stern und W. Gerlach 1922: Einschuß
von atomaren Kreiseln in ein inhomogenes Magnetfeld mit Hilfe eines Ag–Atomstrahls. (Ag ist
paramagnetisch)
Im Magnetfeld vollführen die Kreisel aufgrund des Drehmomentes � T = �µ × � B und des magnetomechanischen
Parallelismus �µ =+γ� L eine Präzessionsbewegung mit der Larmorfrequenz
ωL = γB gemäß Abbildung 6.10. Sie besitzen die potentielle Energie Wpot = −�µ · � B.
Das Magnetfeld ist inhomogen und damit wirkt auf die magnetischen Dipolmomente nicht nur
ein Drehmoment, sondern auch eine Kraft � F = − grad(−�µ � B) = grad(µ xBx + µ yBy + µ zBz ).
∂Bx Fx = µ x
∂x + µ ∂By y
∂Bx Fy = µ x
∂y + µ y
∂Bx Fz = µ x
∂z + µ y
∂x + µ ∂Bz z
∂x
∂By ∂y + µ ∂Bz z
∂y
∂By ∂z + µ ∂Bz z
∂z
Wegen der Präzession um z (Magnetfeld � B ↑↑ z !) ist µ x = µ y = 0. Der Magnet ist so geformt,
= 0. Damit bleibt
daß sich am Strahlort nur ein Feldgradient in z–Richtung ergibt: ∂Bz
∂x
∂Bz F = Fz = µ z
∂z
.
= ∂Bx
∂y