Experimentalphysik III (Atomphysik)

6.5. Spin–Bahn–Kopplung des Einelektronensystems, �µ von Bahn und Spin 119
6.5 Spin–Bahn–Kopplung des Einelektronensystems,
�µ von Bahn und Spin
Wie wir in Kap. 6.3 erwähnt hatten, hat es sich in der Literatur eingebürgert, für den Drehimpuls
eines Elektrons �l statt � L zu schreiben. Damit haben wir folgende Verhältnisse:
Bahndrehimpuls �l des Elektrons:
Spin �s des Elektrons:
| �l | 2 = l(l +1)�2 ; lz = ml� |�µ l | 2 = g2 l l(l +1)µ2B ; µ z = glml µ B
|�s | 2 = s(s +1)� 2 = 3
4 �2 ; s z = m s � = ± 1
2 �
|�µ s | 2 = g 2 s s(s +1)µ2 B =3µ2 B ; µ sz = g s m s µ B = ±µ B
Bahn z.B. l =1 Spin, s = 1
2
| � l| = � l(l +1)� = √ 2� |�s| = � s(s +1)� =
� ml = −l,...,0,...,+l
2l +1Werte
g l =1;l =max(m l )
lz = ml� =(−1, 0, +1)� sz = ms� = ± 1
2� �
|�µ l | = gl l(l +1)µB = √ �
2µ B |�µ s | = gs s(s +1)µB =2·
µ lz = g l m l µ B =(−1, 0, +1)µ B µ sz = g s m s µ B = ±µ B
� ms = ± 1
2
2Werte
g s =2;s = 1
2
�
3
4� =0.87�
Abb. 6.15: Zusammenhang zwischen magnetischem Moment und Bahndrehimpuls
bzw. Spin im Vektordiagramm. Die magnetischen Momente sind gleich.
� 3
4 µ B =1.74µ B
Spin und Bahnbewegung des Elektrons sind voneinander nicht unabhängig: Das umlaufende
Elektron erzeugt ein Magnetfeld � Bl , in dem sich das magnetische Spinmoment �µ s des Elektrons
einstellen kann: Spin–Bahn–Kopplung.
Diese potentielle magnetische Energie bedeutet eine Zusatzenergie im System. Da zwei Einstellmöglichkeiten
für µ gegeben sind bedeutet dies eine Aufspaltung der bisherigen Energi-
sz
eterme und damit der Spektrallinien als Folge des Spins. Dies bezeichnet man als Feinstrukturaufspaltung.
Die Schwierigkeit ist nun das Magnetfeld des Elektrons an seinem eigenen Ort zu berechnen. Man
betrachtet deshalb das Elektron im Ruhesystem, und läßt den Kern ums Elektron herumlaufen.