Experimentalphysik III (Atomphysik)

56 Kapitel 3. Licht als elektromagnetische Welle, Wechselwirkung mit Materie
Die Sekundärstrahlung interferiert wenn d sin α = z · λ, wennalsodieBragg–Bedingung erfüllt
ist. Wir erhalten viele Ordnungen: Röntgenbeugung.
In der 0. Ordnung tritt auch Interferenz zwischen der Primär– und Sekundärstrahlung auf.
Was ergibt sich nun für sichtbares Licht (λ ≈ 5000 A)? d sin α = zλ ist nur erfüllbar für z =0,
d.h. nur für die 0. Beugungsordnung (durchgehender Strahl). Da aber im sichtbaren Bereich
die atomaren Eigenfrequenzen der schwingenden Atome liegen, beobachtet man Resonanz
bei der erzwungenen Schwingung. Wie wir aus der klassischen Mechanik wissen, beträgt die
Phasenverschiebung zwischen erzwungener Schwingung und Erregerschwingung in der Resonanz
90◦ . Da der durchgehende Strahl eine Überlagerung einer Primärwelle mit der Summe aller
Sekundärwellen ist, ergibt sich eine Phasenverzögerung der aufsummierten Welle gegenüber der
ursprünglicher Primärwelle. Sie wirkt sich als Herabsetzung der effektiven Phasengeschwindigkeit
aus. Dieses Phasenverhalten, das abhängig von der Frequenz ω ist, ist Ursache für die Dispersion.
Die Lichtgeschwindigkeit wird kleiner:
v = c
n
Dies ist zugleich die Ursache für die Lichtbrechung. Die Abhängigkeit n = n(ω) nenntman
Dispersion. Im Bereich hoher Frequenzen (Röntgengebiet ω ≫ ω0 ) gilt n ≈ 1;
d.h. Röntgenbeugungsordnungen zeigen keine Brechung!
Allgemein gilt für die DGL einer erzwungenen Schwingung mit Dämpfung:
m¨x + γ ˙x + Dx = eE 0 e −iωt′
� x(t ′ )= eE 0
m
e −iωt′
ω 2 0 − ω2 − iγ ω
m
mit F (t ′ )=e · E(t ′ )=e · E 0 e −iωt′
mit ω 0 =
Damit wird das elektrische Dipolmoment des Atoms:
p(t ′ )=e · x(t ′ )= e2 E 0
m
Aus der Beziehung für die elektrische Polarisation
� D
m Eigenfrequenz.
e−iωt′ ω2 0 − ω2 − iγ ω .
m
P (t ′ )=N · p(t ′ )=ε 0 (ε − 1)E(t ′ )
N Teilchenzahl/cm 3 , erhalten wir für den Brechungsindex:
n = √ ε =
�
1+
Ne 2
ε 0 m(ω 2 0 − ω2 − iγ ω
m ) = � 1+χ el
Der Brechungsindex ist also komplex!
�
�
�
n = �1+ Ne2 (ω2 0 − ω2 + iγ ω
m )
�
ε0m (ω2 0 − ω2 ) 2 + � γω
m
mit χ el : der elektrischen Suszeptibilität.
� 2 � = n ′ + in ′′
(3.6.1)