Experimentalphysik III (Atomphysik)

Kapitel 5
Das Atommodell nach
Rutherford, Bohr, Sommerfeld
Vorbemerkung: Bevor wir mit der Darstellung der Atommodelle beginnen, sei der Leser darauf
aufmerksam gemacht, daß die Autoren sich an die historische Entwicklung der damals gefundenen
Atommodelle halten. Die erzielten Ergebnisse sind deshalb nicht falsch, sie liefern jedoch meist
nur die halbe Wahrheit. Die ” ganze“ Wahrheit wird uns erst die Quantenmechanik liefern. Diese
Tatsache sollte dem Leser stets bewußt sein und er wird deshalb an den entsprechenden Stellen
darauf hingewiesen.
5.1 Rutherfordsches Atommodell, Rutherfordsche
Streuformel
Durch Rutherfords Messung des Wirkungsquerschnitts beim Stoß zwischen α–Teilchen (He–
Kernen) und Atomen kamen Zweifel an der Richtigkeit des Thomson–Modells auf: Geiger und
Marsden fanden heraus, daß der Großteil der α–Teilchen unter sehr kleinen Winkeln gestreut
wurde. Es gab jedoch auch Streuung unter großen Winkeln und sogar Rückwärtsstreuung. Da
α–Teilchen sehr schwer sind (mehr als 7000 mal schwerer als Elektronen) und da sie in diesem
Experiment hohe Geschwindigkeiten hatten, mußten also starke Kräfte auf sie eingewirkt haben,
um solch ausgeprägte Ablenkungen zu verursachen. Rutherfords Idee war nun, daß diese Streuung
eine Streuung am Coulombpotential eines Atomkerns war. Im sehr kleinen (punktförmigen)
positiv geladenen Kern sei fast die gesamte Masse des Atoms vereinigt, um den sich die Elektronen
wie Planeten um den Kern bewegen. Das Coulombpotential würde dann eine Zentralkraft
bewirken und nach der klassischen Mechanik müßte die Bahnkurve dann ein Kegelschnitt sein
(Keplerproblem). Da es sich um eine Streuung handelt, erhalten wir also eine Hyperbel.
Dieses Modell führt zur Rutherfordschen Streuformel (5.1.1), wenn man ausschließlich die
Coulombabstoßung zwischen der Kernladung und der Ladung der α–Teilchen berücksichtigt.
Wir berechnen jetzt mit diesem Modell die Abhängigkeit der Streuwahrscheinlichkeit vom
Ablenkwinkel.
Zur Bestimmung von a in Abbildung 5.1benutzen wir den Energie– und Drehimpulserhaltungssatz.
v ∞ sei die Geschwindigkeit des Teilchens im Unendlichen und v P die Geschwindigkeit
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