Experimentalphysik III (Atomphysik)

48 Kapitel 3. Licht als elektromagnetische Welle, Wechselwirkung mit Materie
Abb. 3.20: Zum Auflösungsvermögen eines Prismenspektrographen.
Der optischen Weg von EA = s ist gleich
dem optischen Weg CD2 = s2 , da
die Strecke EC auf der gleichen Wellenfront
liegt, wie die Strecke AD2 zu einem
späteren Zeitpunkt. Weil die Strecke EA
innerhalb des Prismas verläuft, gilt für die
optische Weglänge EA · n2 = s · n2 = s2 .
Ebenso erhalten wir für s1 : s1 = s·n1 . Die
Differenz der optischen Weglängen D1D2 ist in guter Näherung gleich s1 − s2 =
s(n1 − n2 ) = s · dn mit n1 = n2 + dn.
Aus Abbildung 3.20 erhalten wir sin γ =
D1D2
= B vgl. Abb. 3.18).
AD2
Durch die Definition des Auflösungsvermögen hatten wir erhalten sin γ = λ
B . Durch
Gleichsetzen und Division durch dλ erhalten wir das spektrale Auflösungsvermögen
λ
= sdn
dλ dλ .
= s·dn
B (AD 2
s ist die Basislänge des verwendeten Prismas. Das spektrale Auflösungsvermögen
eines Prismas ist also gleich dem Produkt aus seiner Basislänge und der Dispersion
des Prismenmaterials. Es ist unabhängig vom brechenden Winkel.
Um zum Beispiel die Na–D–Linie gerade noch getrennt wahrzunehmen, wollen wir
die Basislänge des zu verwendenden Prismas berechnen: Na–D–Linien: λ1 = 5890 A,
λ2 = 5896 A. =⇒ λ
dλ =103 . Die Größe dn
dλ beträgt für Flintglas ca. 1000 cm−1 .Damit
ergibt sich die Basislänge:
� s =
103 103 =1cm
cm−1 (b) Interferenzgitter: Im Strahlengang von Abbildung 3.18 wird das Prisma durch ein
Gitter ersetzt.
Wie schon beim Prismenspektrograph
können zwei Wellenlängen (λ, λ + dλ)
gerade noch getrennt wahrgenommen
werden, wenn das Hauptmaximum der
einen Wellenlänge mit dem ersten
Minimum der Anderen zusammenfällt.
Dann gilt
g sin α1 = mλ g sin α3 =(m +1)λ
g sin α2 = mλ + λ
N
g sin α4 =(m +1)λ − λ
N
Abb. 3.21: Beugungsfigur am Gitter.
m(λ + dλ) =mλ + λ
N
=⇒
λ
= N · m
dλ
Das ist das Auflösungsvermögen beim
Gitter.