Experimentalphysik III (Atomphysik)

1.2. Bestimmung von N A aus der kinetischen Gastheorie 5
Aus ϕ(v) folgt sofort:
�∞
v := ϕ(v)vdv=
0
1
1
e
φ(�v) ∼ e − mv2 x
2KT
f gibt die Zahl der Freiheitsgrade an.
�
2KT
v 1 =
e m
�
8kT
πm , analog v2 = 3kT
m
v x
Abb. 1.2: Maxwell–Boltzmannsche Verteilung der
Geschwindigkeitskomponenten.
ϕ(v)
m
�
2 v2 = 3
2 kT.
v max = √ 2 � kT/m
Abb. 1.3: Maxwell–Verteilung der Geschwindigkeitsbeträge.
Eine Überprüfung der Maxwell–Verteilung gelang Stern und unabhängig von ihm Gerthsen
in Atomstrahlexperimenten.
Für die Messung von k, also damit von NA = R
k , bieten sich drei Verfahren an:
1. Die barometrische Höhenformel (Perrin 1908),
2. die Brownsche Molekularbewegung (Theorie Einsteins 1905),
3. der Gleichverteilungssatz (Kappler 1939).
1. Perrin benutzte zur Messung das Sedimentationsgleichgewicht: Die Dichteverteilung
kleiner Schwebeteilchen in einer Suspension (ϱ, V ), in einer Flüssigkeit mit der Dichte
ϱ 0 unter gleichzeitiger Wirkung der Schwerkraft und Brownscher Molekularbewegung ist
durch
(ϱ−ϱ0)Vgz
n(z) =n0e − kT
beschrieben, wobei n(z) die Anzahl der Teilchen in einem Einheitsvolumen in der Höhe z
angibt. Aus der Messung der Höhe in der n auf n0
e abnimmt, d.h. der Exponent dann
gleich −1wird, also
z = h ′ kT
=
(ϱ − ϱ0 )Vg ,
bestimmte Perrin k und damit NA :
N A = R
k =6.28 · 1023 /mol .
v