Experimentalphysik III (Atomphysik)

112 Kapitel 6. Atomare magnetische Momente, Richtungsquantelung
Abb. 6.5: Zur Erklärung des
Diamagnetismus mit Hilfe
der Kreiseltheorie.
• Im zweiten Modell führen wir für die Elektronen
wiederum jeweils Einzelbetrachtungen analog zu 6.1
durch. Das magnetische Moment �µ vollführt nach Abb.
6.5 eine Präzessionsbewegung mit ω p = qB
2m = ω L ,d.h.
der Ringstrom präzediert um � B. Wir haben damit eine
zusätzliche Kreisbewegung der Ladung um � B, was gleichbedeutend
mit einem zusätzlicher Ringstrom ist. Addieren
wir nun die Ergebnisse der beiden Einzelbetrachtungen,
so erhalten wir ebenfalls ein resultierendes �µ dia .
Es resultiert also bei beiden Betrachtungen ein induziertes
magnetisches Dipolmoment antiparallel zu � B! Mit (6.1.2)
ergibt sich:
�µ dia = I · � A = 1
2 qr2 �ω L = −
�
1
4 q2r 2
�
· 1
m � B
2. Paramagnetismus
Bei Stoffen mit ungepaarten Elektronen können sich die magnetischen Momente der Elektronenbahnen
nicht paarweise kompensieren. Die Atome besitzen ein permanentes magnetisches
Dipolmoment �µ, herrührend vom primären Ringstrom mit Kreisfrequenz ω. In
z–Richtung wirkt nur die Komponente �µ cos ϑ, außerdem kommen — im thermischen Gleichgewicht
— alle Einstellrichtungen gemäß ihrer potentiellen Energie W pot = −�µ � B bewichtet
mit der Boltzmannverteilung vor. Wir bilden den Mittelwert von �µ para :
|�µ para | =
�
|�µ|·cos ϑe−zdΩ Ω
�
e−zdΩ Ω
≈ |�µ|2 · B
3kT
mit z = − �µ � B
kT und dΩ =sinϑdϑdϕ. µ para
= |�µ|·coth µB
kT
− kT
µB
1 ( 2 = qr2ω) 2 �
· B 1
=
3kT 4 q2r 2
�
· (rω)2
1
· B ∼
3kT T
1 ∼ T : Curiesches Gesetz.
(6.1.4)
Die obige Formel für µ para ist nicht die ganze Wahrheit, da über den Raumwinkel Ω kontinuierlich
integriert wurde. Dies ist, wie wir in Kapitel 6.3 sehen werden jedoch falsch:
Richtungsquantisierung
Ein Vergleich beider Effekte zeigt, daß der Paramagnetismus ca. 300 mal stärker ist.
Experimentell ergibt sich für die magnetische Suszeptibilität χmag = µ − 1:
χ dia (N 2 ) = −12 · 10 −6
χ para (O 2 ) = 3450 · 10 −6
6.2 Bohrsches Magneton, g–Faktor
Setzen wir jetzt statt der allgemeinen Ladung q die Ladung des Elektrons ein: q = −e, soergibt
sich
µ = − 1
2 eωr2 und �µ = γ� L = − e
2m � L.