Experimentalphysik III (Atomphysik)

6.6. Zusammenfassung der Ergebnisse, Feinstruktur des H–Spektrums, Lamb–Shift 123
Vls = ζ(r) · �2
[j(j +1)− l(l +1)− s(s +1)]
2
Vls = gs�2 8m2 1 dV (r)
· · [j(j +1)− l(l +1)− s(s +1)]
c2 r dr
Die Spin–Bahn–Kopplungsenergie Vls wird damit durch die Quantenzahlen l, s und j, sowie
durch die Meßgröße ζ ausgedrückt, die sogenannte Spin–Bahn–Kopplungskonstante.
Welchen Einfluß hat nun die Spin–Bahn–Kopplung auf unser Termschema? Jedes Niveau mit
gegebenen Quantenzahlen n, l (ausgenommen l = 0), spaltet in zwei Niveaus auf, wobei der
relative Abstand der aufgespaltenen Linien nur von l abhängt (vgl. (6.5.3)).
Abb. 6.20: Aufspaltung der Energieniveaus
Wnl aufgrund der Spin–Bahn–
Kopplung.
Das Einsetzen von j = l ± s = l ± 1
2 ergibt
�
�
Vl+1/2 Vl−1/2 =
=
2
ζ(r) · 2 · l
2
ζ(r) · 2 (−(l +1))
�
∆Wls = ζ(r) · �2
(2l +1).
2
(6.5.3)
∆W ls ist die Energie, die aufgewandt werden muß, um das magnetische Spinmoment �µ s im Feld
der Bahn herumzudrehen.
Für das Wasserstoffspektrum erhalten wir das Termschema Abb. 6.23. Wenn man die Energieverschiebungen
V l+1/2 bzw. V l−1/2 mit ihrer Anzahl möglicher m j –Entartungen bewichtet (d.h.
mit der Zahl 2j + 1multipliziert), und aufsummiert, also
ζ(r) �2
2 l
� �
2 l + 1
� �
+1 + ζ(r)
2
�2
� �
(−(l +1)) 2 l −
2 1
� �
+1 =0
2
bildet, so ergibt sich Null: Der Schwerpunkt der Feinstrukturaufspaltung ist das unaufgespaltene
Niveau.
Fazit:
• Durch Wechselwirkung des Bahndrehimpulses mit dem Spin des Elektrons spaltet jedes
Niveau in zwei Niveaus auf, man erhält Dublett–Niveaus, beim oberen Zustand der
Natrium–D–Linien wird z.B. aus 3P :3P 1/2 und 3P 3/2 .
• Für s–Terme gibt es keine Aufspaltung, weil kein Magnetfeld da ist (l =0),zudemsich
der Spin einstellen könnte.
• Niveaus mit größerer Quantenzahl j liegen energetisch höher.
• Die Aufspaltung ist am größten bei den kleinsten Hauptquantenzahlen n.
6.6 Zusammenfassung der Ergebnisse, Feinstruktur des
Wasserstoff–Spektrums, Lamb–Shift
Von den Energiezuständen der wasserstoffähnlichen Atome (Einelektronensysteme) wissen wir
bis jetzt folgendes:
.