Experimentalphysik III (Atomphysik)

126 Kapitel 6. Atomare magnetische Momente, Richtungsquantelung
Dies ist die Feinstukturformel des Wasserstoffs von Dirac.
Wir sehen als wichtigstes Resultat, daß beim H–Atom in der Feinstrukturformel nur j und nicht
l auftaucht. Terme mit gleichem j besitzen die gleiche Energie: j–Entarung 1 . Im Termschema
kann man nun sehen, daß die Spin–Bahn–Aufspaltung mit wachsendem n und l abnimmt.
rel.
rel.
Abb. 6.23: Termschema des Wasserstoffs; nicht maßstabsgetreu.
∆WFS = − 1
2 mc2 4 1
(Zα)
n3 �
1
= −72.67 · 10 −5 eV · 1
n 3
Die optischen Übergänge im Termschema
ergeben sich unter Berücksichtigung der
Auswahlregeln.
∆l = ±1
∆j = 0, ±1(0 �→ 0)
Optische Übergänge sind also nur erlaubt,
wenn sich dabei der Betrag des
Bahndrehimpuls ändert. Der Betrag des
Gesamtdrehimpules j kann dagegen erhalten
bleiben. Zahlenmäßig beträgt die Verschiebung
j + 1 −
2
3
�
4n
�
1
j + 1 −
2
3
�
4n
s1/2 : n =1; j = 1
2 : ∆W �
FS = −72.67 · 10−5 1 − 3
4
p1/2 : n =2; j = 1
2 : ∆WFS = −72, 67 · 10−5 · 1
�
8
p 3/2 : n =2; j = 3
2 : ∆W FS = −72.67 · 10−5 · 1
8
�
1 − 3
�
�
8
�
1 3
−
2 8
für Z =1
= −1.82 · 10 −4 eV
= −0.87 · 10 −4 eV
= −0.41 · 10 −4 eV
Die relativistische Verschiebung und die Spin–Bahn–Kopplung liegen in gleicher Größenordnung
bei etwa 10 −4 eV (verglichen mit etwa 10 eV). Die experimentelle Beobachtung erfordert
eine hohe spektrale Auflösung (Mikrowellenspektroskopie). Die Größe von B l ergibt sich zu
B l ≈ 1T�=10 4 Gauss. Quantenelektrodynamische Effekte (Wechselwirkung des Elektrons mit
seinem eigenen Strahlungsfeld: z.B. Vakuumpolarisation) wirken bindungslockernd insbesondere
bei Elektronen, die große Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Zentralkraftzentrum (Kern) besitzen,
also den s–Elektronen. Anders ausgedückt: Bei sehr kleinen Abständen der Ladungen treten Abweichungen
vom Coulombpotential auf, die sich aus der Quantisierung des elektromagnetischen
Feldes ergeben.
1 Im eigentlichen Sinne würde man bei dem Begriff ” Entartung“ erwarten: Terme mit verschiedenem j besitzen
die gleiche Energie. In der Literatur jedoch spricht man in diesem Fall denoch von j–Entartung.