Experimentalphysik III (Atomphysik)

96 Kapitel 5. Das Atommodell nach Rutherford, Bohr, Sommerfeld
Abb. 5.8: l–Entartung, Termschema stark vereinfacht.
k Nebenquantenzahl
l Bahndrehimpulsquantenzahl
s, p, d, f spektroskopische Bezeichnungen
W n,l = W n
Energiezustände sind entartet (unabhängig
von l).
5.5 Aufhebung der l–Entartung:
Feinstruktur des Wasserstoff–Spektrums
Die Entartung der Energieterme in Bezug auf die Bahndrehimpulsquantenzahl wird aufgehoben,
wenn die Voraussetzungen des Modells in Bezug auf die Energien nicht mehr gelten, das heißt
wenn z.B. ” Störungen“ dazukommen.
Für das H–Atom stellt eine solche Störung die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Elektronenmasse
dar, also m e = m e (v). Bei Ellipsenbahnen mit kleinem l (kleiner Halbachse) ist die
Massenveränderlichkeit in der Nähe des Perihels besonders groß. Dies führt zu einer Absenkung
der Energie, denn vergrößerte Masse bedeutet nach Bohr einen kleineren Radius, das wiederum
eine größere (negative) Bindungsenergie.
Die relativistische Korrektur führt also zu einer Abhängigkeit der Energieterme von l (bzw. k).
Die Rechnung, die hier nicht durchgeführt werden soll, liefert (Sommerfeld 1916):
E n,k = − Z2 R H hc
n 2
mit α = e2 1
=
4πε0�c 137
�
1+ α2Z 2
n2 � � �
n 3
− + ...
k 4
Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante