Experimentalphysik III (Atomphysik)

88 Kapitel 5. Das Atommodell nach Rutherford, Bohr, Sommerfeld
wie er in Kapitel 1.5 hergeleitet wurde, ergibt sich dann mit obigem (Z1 = Z):
dσ
dΩ = ZC/E∞ · cot(ϑ/2)
·
sin ϑ
ZC
�
1
·
E∞ 2 (1+ cot2 �
(ϑ/2))
· cos(ϑ/2) · sin−1 (ϑ/2) 1
·
2cos(ϑ/2) · sin(ϑ/2) 2 ·
1
sin 4 (ϑ/2)
dσ
= Z2 C 2
E 2 ∞
dΩ = Z2 1Z2 2e4 8(4πε0 )
E 2 ∞
2 · 1
·
1
sin 4 (ϑ/2)
Abb. 5.2:
Theoretischer Verlauf der Coulombstreuung
nach Rutherford.
Korrekturen an der Streuformel:
1
sin 2 (ϑ/2) = Z2C 2
4E2 ·
∞
, die Rutherfordsche Streuformel 1911. (5.1.1)
Größenordnung: dσ Z2 1
dΩ ≈ 1.3 Z2 2
E2 1
∞ sin4 mbarn, wobei
ϑ/2
E in MeV und 1mbarn = 10−27 cm2 . Prüfung des
Rutherford–Gesetzes durch Geiger und Marsden
1913.
1. Bei Streuwinkeln ϑ3 · 10 −10 cm: Die Abschirmung durch innere
Atomelektronen wird merklich.
2. Streufolien müssen dünn sein, sonst Mehrfachstreuung.
3. Bisher M K in Ruhe, d.h. M K ≫ m α , andernfalls Übergang ins CM–System:
E CM
∞
�v CM =
= µ
2 v2 ∞ , µ = m α · M K
m α + M K
m α
�v
MK + mα L α
→ E CM
∞ = MK E
MK + mα L ∞
Aus der Gültigkeit des Rutherfordgesetzes auch bei großen Winkeln folgt die Aussage über die
Kernausdehnung, bzw. die Aussage über die Gültigkeit des reinen Coulombpotentials.
Für ϑ =180 ◦ ,d.h.b = 0 erhalten wir die Umkehrbahn und damit den kleinsten Abstand δ 0 des
streuenden Teilchens vom Kern aus der Energiebilanz.
Abb. 5.3: Bahnkurve von α–
Teilchen beim zentralen Stoß.
E ∞ = E pot = m
2 v2 ∞ = Z 1 Z 2 C
δ 0
� δ 0 =1.44 MeV fm Z 1 Z 2
E ∞
So erhalten wir für das Rutherfordsche Experiment mit den Werten E ∞ =5.5 MeV an Silber
(Z 1 = 79): δ 0 ≈ 3 · 10 −12 cm.
Beim obigen Experiment hat die Rutherfordsche Streuformel noch Gültigkeit. Bei der Streuung
sehr schneller α–Teilchen (E > 6 MeV) um große Winkel ϑ, (bei annähernd zentralem Stoß)
.