Experimentalphysik III (Atomphysik)

∗ 4.5. Dualismus Welle — Teilchen 83
• Photoeffekt: Hier haben wir eine kontinuierliche Lichtstrahlung mit statistischem Elektronenaustritt.
(Nachweis durch Joffe in der UdSSR: Beobachtung der statistischen
Ladungsänderung eines Bi–Kügelchens in einem Millikan–Kondensator.)
• Fluoreszensstreuung: Röntgenfluoreszenz, beobachtet durch Bothe (Schüler von Geiger):
unabhängige Röntgenquanten, d.h. keine Koinzidenz.
Umgekehrt:
• Comptoneffekt (Geiger und Bothe): Koinzidenz zwischen Elektron und γ–Quant.
• Beugung: Die Beugung ist ja ein echtes Wellenphänomen. Wawilow (UdSSR) konnte
in einem Experiment nachweisen, daß die Beugungsfigur tröpfchenweise, also statistisch
entsteht und damit im Photonenbild erklärbar ist.
Ein schönes Beispiel für den dualen Charakter des Lichts bildet wieder die Betrachtung der
spektralen Energiedichte des elektro–magnetischen Feldes im Wellen– und im Photonenbild, d.h.
die Ableitung der Planckschen Strahlungsformel.
Im Wellenbild ist diese Energiedichte gegeben als
u(ν, T )=ϱ(ν) · W (T )
mit ϱ(ν) als spektrale Zustandsdichte, W (T ) als mittlere Energie pro Zustand. Ein Hohlraum mit
dem Volumen V sei von ideal reflektierenden Wänden umgeben und auf konstanter Temperatur
gehalten. Da seine Wände bei beliebigen Temperaturen elektromagnetische Wellen (Licht oder
Infrarotstrahlung) aussenden, besteht in seinem Inneren ein elektromagnetisches Feld, das in ein
System stehender Wellen verschiedener Frequenzen und Richtungen zerlegt werden kann. Jede
der stehenden Wellen stellt dabei einen Elementarzustand des elektromagnetsichen Feldes dar.
Zahl der stehenden Wellen = Zahl der Elementarzustände = Zahl der Eigenschwingungen
Zahl der stehenden Wellen
ϱ(ν) =
Frequenzintervall und Volumen
Um ϱ(ν) bestimmen zu können, müssen wir also nun die Zahl der stehenden Wellen im Volumen
” abzählen“:
• 1–dimensionaler Fall: Gegeben eine Saite mit Länge a. Bedingung für eine stehende Welle
ist a = n · λ
2 mit n =1, 2, 3,.... 2a
Somit ist n = λ
, und damit
2aν = c die Zahl der Eigenzustände
(Eigenschwingungen) Z(ν) =n = 2aν
c
ϱ(ν) = 1 dZ(ν) 2
· =
a dν c .
• 3–dimensionaler Fall: Zur Vereinfachung wollen wir annehmen, daß das Volumen die Form
eines Würfels mit der Kantenlänge a hat. Die Bedingung für eine stehende Welle ist für
jede Raumrichtung a = ni · λi
2 mit ni =1, 2, 3,..., i = x, y, z und damit n 2a
i = . Wir
λi
bilden im n–Raum, der aus diskreten Punkten besteht:
n i = 2a
λ i
= ak i
π