D-A-CH TAGUNG 2011 - SGEB

1 EINFÜHRUNG1.1 Modale Identifikation mit ZeitbereichsverfahrenDie experimentelle Modalanalyse ist ein etabliertes Werkzeug, das seit vielen Jahrzehntenangewandt wird, um das dynamische Strukturverhalten experimentell zu bestimmen und Rechenmodellezu validieren. Neben den traditionell angewandten Verfahren [3] konnten in letzterZeit durch die rasante Entwicklung der numerischen Rechentechnik neuere Identifikationsverfahren,basierend auf den Methoden der Systemidentifikation, entwickelt werden. Hierbeikann in Abhängigkeit von den Eingangsgrößen zwischen Frequenzbereichs- und Zeitbereichsverfahrenunterschieden werden. Im Frequenzbereich stehen für die Bestimmung der modalenParameter „Curve-Fitting“ – Algorithmen zur Verfügung, mit denen beispielsweise die messtechnischbestimmte Matrix der Übertragungsfunktionen optimal abgebildet werden sollen. Dadie Eingangsgrößen auf der Fourier-Transformation beruhen, sind bei der frequenzbereichsbasiertenParameterbestimmung deren Nachteile bzw. Anwendungsgrenzen zu beachten. Dasheißt, dass insbesondere bei Strukturen mit sehr schwacher bzw. sehr starker Dämpfung, beieng benachbarten Eigenfrequenzen oder bei sehr kurzen Messzeiten zeitbereichsbasierte Identifikationsmethodenbessere Ergebnisse liefern können. Für die parametrische Identifikation imZeitbereich stehen mehrere Methoden zur Verfügung. In diesem Beitrag wird sich beschränktauf eine Modellierung des Übertragungsverhaltens im Zustandsraum. Die Identifikation erfolgtmit einem sogenannten MOESP-Algorithmus (Multivariable Output Error State-Space ModelIdentification, siehe auch [5]), der nach eigenen Erfahrungen sehr stabile Ergebnisse liefert. Füreinen umfangreicheren Überblick wird auf die Literatur verwiesen (z.B. [1], [4]).Basis aller in diesem Zusammenhang stehenden Zustandsraumverfahren ist die Überführungder Bewegungsgleichung der Mechanik (Differenzialgleichung 2. Ordnung)M x Dx Kxf(1)in eine Zustandsraumdarstellung (Differenzialgleichungssystem 1. Ordnung),zAz Bux Cz Dumit den Systemmatrizen A, B, C, D, der in u enthaltenen Krafterregung sowie dem Zustandsvektorz und den Verschiebungen x . Bedingt durch die digitale Messwerterfassung liegen beiexperimentellen Versuchen die Messdaten lediglich zeitdiskret vor. Basis für die numerischeModellbildung des Strukturübertragungsverhaltens ist dementsprechend eine zeitdiskrete Zustandsraumdarstellungzk1xk Azk Czk Buk Dubei der neben den zeitdiskreten Systemparametern A , B,C,D das Prozess- und das Messfehlerrauschenmit abgebildet werden können. Eine Modellidentifikation mit sogenannten Subspace-Methoden beruht dabei im Allgemeinen auf den folgenden wesentlichen Teilschritten:k w1. Festlegen der Anzahl von Blockzeilen; Aufstellen von Block-Hankelmatrizen, diedie gemessenen Anregungs- und Strukturantwortdaten enthalten;2. LQ-Zerlegung der aufgestellten Blockhankelmatrix (numerisch durch QR-Zerlegung); vkk(2)(3)2162