D-A-CH TAGUNG 2011 - SGEB

damit errechneten Werte die tatsächlichen um ca. 12% überschätzen. In einem frühen Stadiumdes Entwurfs- und Bemessungsprozesses reicht jedoch diese Näherung der Kollapskapazitätvollkommen aus.Im Weiteren werden die 16. und 84. Perzentile der Kollapskapazität durch Anwendung derGlg. (10) und (11) ermittelt. Die Ergebnisse sind in Abb. 8 wieder mit roten Säulen dargestellt.Die schwarzen Säulen entsprechen den „exakten“ Werten aus den zuvor beschriebenen IDA. Esist generell zu erkennen, dass bei diesen Beispielen die Schätzwerte der Perzentilwerte näherbei den „exakt“ ermittelten sind, als das bei den Medianwerten der Fall ist. Mit der Abschätzungwird jedoch die 16. Perzentile der Kollapskapazität etwas unterbewertet, vergleichemit Abb. 8(a). Beim 84. Perzentilwert ist gemäß Abb. 8(b) diesbezüglich kein eindeutigerTrend festzustellen. Auch die Perzentilwerte der Kollapskapazität werden mit zunehmenderRahmennummer kleiner.Abschließend werden die in Abb. 9 exemplarisch für die beiden Rahmen ID1 und ID7gezeigten Fragilitätskurven diskutiert, welche die Kollapswahrscheinlichkeit als Funktion derErdbebenintensität zeigen. Bei der sogenannten „sortierten Kollapsfragilität“ werden die ausder IDA stammenden einzelnen Kollapskapazitäten nach ihrer Größenordnung sortiert. Die inblau dargestellte glatte Kurve rührt von einer Ausgleichsrechnung unter Annahme einerLognormal-Verteilung her. Die auf Grundlage des Kollapskapazitätsspektrum-Verfahrensgemäß Glg. (12) hergeleitete Fragilitätskurve aus Median, 16. und 84. Perzentile der Kollapskapazitätenist in schwarz dargestellt. Es ist ersichtlich, dass mit einer Lognormal-Verteilungdie tatsächliche Streuung der Kollapskapazitäten gut abgebildet werden kann. Besonders imunteren Ast, der für eine Abschätzung der tatsächlichen Gefährdung wesentlich ist, passt dieKurve aus den Schätzwerten der Kollapskapazität gut mit der sortierten Kollapsfragilitätüberein.Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass der Rahmen ID7, welcher einegleichverteilte Steifigkeit über alle Geschoße und, im Vergleich zu den anderen Rahmen, diegeringste Stützen-Biegesteifigkeit im untersten Geschoß aufweist, die kleinste Kollapskapazitätbesitzt.1.01.0Kollapswahrscheinlichkeit0.80.60.40.20.0(a)84. PerzentileMediansortierteKollapsfragilität16. PerzentileAusgleichskurveRahmen ID1T 1 = 3.6 s0 2 4 6 8 10S a /(g )Kollapswahrscheinlichkeit0.80.60.484. PerzentileMediansortierteKollapsfragilitätAusgleichskurveKollapskapazitätsspektrum-VerfahrenKollapskapazitätsspektrum-Verfahren0.2 16. PerzentileRahmen ID7T 1 = 3.6 s0.0(b)0 2 4 6 8 10S a /(g )Abbildung 9 Rahmentragwerke (a) ID1 und (b) ID7: Kollaps-Fragilitätskurven. Sortierte Werte aus einer IDA,dazugehörige Ausgleichskurve gemäß einer Lognormal-Verteilung und Abschätzung gemäß des Kollapskapazitätsspektrum-Verfahrens.11453